2021-2022学年天津市西青区高一（下）期末数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.

• 1．在四边形ABCD中，若

  CA

  =

  CB

  +

  CD

  ，则（　　）

  A．四边形ABCD是矩形

  B．四边形ABCD是菱形

  C．四边形ABCD是正方形

  D．四边形ABCD是平行四边形
  组卷：334引用：2难度：0.7

  解析

• 2．在△ABC中，a=4

  3

  ，b=12，A=

  π

  6

  ，则此三角形（　　）

  A．无解	B．两解
  C．一解	D．解的个数不确定
  组卷：1267引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知圆锥的底面半径为

  2

  ，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（　　）

  A．2

  B．2 2

  C．4

  D．4 2
  组卷：6801引用：44难度：0.8

  解析

• 4．已知复数

  z

  =

  2

  1

  +

  i

  ，则：
  ①在复平面内z对应点的坐标为（1，-1）；
  ②复数的虚部为-i；
  ③复数的共轭复数为i-1；
  ④

  |

  z

  |

  =

  2

  ；⑤复数z是方程x²-2x+2=0在复数范围内的一个根．
  以上5个结论中正确的命题个数为（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：208引用：3难度：0.7

  解析

• 5．奥林匹克会旗中央有5个互相套连的圆环，颜色自左至右，上方依次为蓝、黑、红，下方依次为黄、绿，象征着五大洲．在手工课上，老师将这5个环分发给甲、乙、丙、丁、戊五位同学制作，每人分得1个，则事件“甲分得红色”与“乙分得红色”是（　　）

  A．对立事件	B．不可能事件
  C．互斥但不对立事件	D．不是互斥事件
  组卷：500引用：15难度：0.9

  解析

• 6．平面α与平面β平行的充分条件可以是（　　）

  A．α内有无穷多条直线都与β平行

  B．直线a⊂α，直线b⊂β，且b∥α，a∥β

  C．直线a∥α，a∥β，且直线a不在α内，也不在β内

  D．α内的任何一条直线都与β平行．
  组卷：204引用：2难度：0.7

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三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．自2020年开始天津市实施高考综合改革，新高考规定：新高考不再分文理科，采用“3+3”模式，语文、数学、英语是必考科目，考生还需从思想政治、历史、地理、物理、化学、生物6个等级考试中选取3个作为选考科目.2022年春季新冠病毒突袭津城，受疫情影响，天津市春季学期展开了线上和线下混合式教学模式的教学工作．在线上教学期间，为了了解高一学生选科意向，某校对学生所选科目进行检测，下面是100名学生物理、化学、生物三科总分成绩，以20为组距分成7组：[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]，画出频率分布直方图，如图所示．
  （Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；
  （Ⅱ）估计这100名学生的物理、化学、生物三科总分成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；
  （Ⅲ）为了进一步了解选科情况，在物理、化学、生物三科总分成绩在[220，240）和[260，280）的两组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取7名学生．
  ①求应从[220，240）和[260，280）的两组学生中分别抽取人数；
  ②从这7名学生中随机抽取2名学生进行问卷调查，写出这个试验的样本空间（用恰当的符号表示）；
  ③设事件A=“抽取的这两名学生来自不同组”，写出事件A的样本点，并求出事件A的概率．
  组卷：152引用：3难度：0.8

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• 20．如图，在直四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，CC₁⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，且BC=DC=DB=AA₁=2，E是BC的中点．
  （Ⅰ）求证：BD₁∥平面DEC₁；
  （Ⅱ）求证：平面DEC₁⊥平面B₁BCC₁；
  （Ⅲ）求直线CC₁与平面DEC₁所成角的正弦值．
  组卷：523引用：6难度：0.6

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