2013-2014学年江苏省南通市如东县高二（下）开学数学试卷

一.填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在试题的相应位置上．

• 1．“

  m

  =

  1

  2

  ”是直线（m+2）x+3my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直的

  条件．
  组卷：155引用：12难度：0.5

  解析

• 2．若方程x²-2ax+4=0在区间（1，2]上有且仅有一个根，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：139引用：2难度：0.9

  解析

• 3．已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

  2

  a

  n

  a

  n

  +

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，写出该数列的通项公式

  ．
  组卷：218引用：2难度：0.5

  解析

• 4．在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则2a₉-a₁₀的值为

  ．
  组卷：31引用：1难度：0.5

  解析

• 5．椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  4

  =1的焦距为2，则m的值等于

  ．
  组卷：228引用：30难度：0.7

  解析

• 6．已知离心率为e的曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  7

  =1，其右焦点与抛物线y²=16x的焦点重合，则e的值为

  ．
  组卷：36引用：3难度：0.7

  解析

二.解答题：本大题共5小题．共90分．请在试题下方指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 18．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产，已知该厂连续生产n个月的累计产量为

  f

  （

  n

  ）

  =

  1

  2

  n

  （

  n

  +

  1

  ）

  （

  2

  n

  -

  1

  ）

  吨，但如果产量超过96吨，将会给环境造成危害．
  （1）请你代表环保部门给厂拟定最长的生产周期；
  （2）若该厂在环保部门的规定下生产，但需要每月交纳a万元的环保税，已知每吨产品售价0.6万元，第n个月的工人工资为

  g

  （

  n

  ）

  =

  8

  5

  n

  2

  -

  2

  5

  n

  -

  1

  万元，若每月都盈利，求出a的范围．
  组卷：219引用：8难度：0.1

  解析

• 19．已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n，S₄=2S₂+4，

  b

  n

  =

  1

  +

  a

  n

  a

  n

  ．
  （1）求公差d的值；
  （2）若

  a

  1

  =

  -

  5

  2

  ，求数列{b_n}中的最大项和最小项的值；
  （3）若对任意的n∈N^*，都有b_n≤b₈成立，求a₁的取值范围．
  组卷：263引用：6难度：0.5

  解析