2022年星云联盟高考数学模拟试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={-3，-1，1，3}，则A∩B=（　　）

  A．{1}

  B．{-1}

  C．{-1，1，3}

  D．{-3，-1，1}
  组卷：43引用：4难度：0.8

  解析

• 2．

  1

  -

  tan

  75

  °

  1

  +

  tan

  75

  °

  的值为（　　）

  A． 3 3

  B． - 3 3

  C． 3

  D． - 3
  组卷：66引用：6难度：0.7

  解析

• 3．已知随机变量X服从N（1，σ²），若P（X≥0）=0.8，则P（1≤X＜2）=（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  组卷：82引用：1难度：0.7

  解析

• 4．双曲线

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  5

  4

  ，则其渐近线方程为（　　）

  A． y =± 4 3 x

  B． y =± 5 3 x

  C．y=± 3 4 x

  D．y= ± 3 5 x
  组卷：47引用：1难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  x

  +

  1

  x

  +

  2

  ，则（　　）

  A．f（x+1）是奇函数	B．f（x-1）是奇函数
  C．f（-x+1）是偶函数	D．f（-x-1）是偶函数
  组卷：218引用：1难度：0.8

  解析

• 6．4名大学生前往羽毛球馆、乒乓球馆和足球场进行赛事志愿服务工作，每名学生只去一个运动场地，每个运动场地至少需要一名学生，其中大学生甲不去足球场，则不同的安排方法共有（　　）

  A．36种

  B．24种

  C．18种

  D．12种
  组卷：109引用：1难度：0.7

  解析

• 7．等差数列{a_n}的公差为2，前n项和为S_n，若p：S₁+2，S₂+2，S₃+2成等比数列，q：{a_n}的首项为0，则（　　）

  A．p是q的充要条件

  B．p是q的既不充分也不必要条件

  C．p是q的充分不必要条件

  D．p是q的必要不充分条件
  组卷：96引用：3难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某盒子装有60个小球（除颜色之外其他完全相同），其中有若干黑球，其他均为白球．为了估计黑球的数目，设计如下实验：从盒子中有放回地抽取4个球，记录该次所抽取的黑球数目X，作为一次实验结果．进行上述实验共5次，记录下第i次实验中实际抽到黑球的数目x_i．已知从该盒子中任意抽取一个球，抽到黑球的概率为p（0＜p＜1）．
  （1）求X的分布列；
  （2）实验结束后，已知第i次实验中抽到黑球的数目x_i如表所示．
  

  		i	1	2	3	4	5
  		xi	2	3	2	3	3

  设函数

  f

  （

  p

  ）

  =

  5

  ∑

  i

  =

  1

  ln

  P

  （

  X

  =

  x

  i

  ）

  ．
  （ⅰ）求f（p）的极大值点p₀；
  （ⅱ）据（ⅰ）估计该盒子中黑球的数目，并说明理由．
  组卷：70引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  1

  2

  （

  x

  -

  a

  ）

  2

  e

  x

  ．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）当x≤0时，f（x）≤x²-（a-1）x+1，求a的取值范围．
  组卷：71引用：1难度：0.5

  解析