2022-2023学年山西省吕梁市离石区九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的，请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.

• 1．2022年11月29日23时08分，神舟十五号载人飞船成功发射.3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．下列航天图标是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：202引用：5难度：0.7

  解析

• 2．x=1是关于x的一元二次方程x²+ax+2b=0的解，则a+2b=（　　）

  A．1

  B．2

  C．-1

  D．-2
  组卷：430引用：12难度：0.8

  解析

• 3．正方形网格中，∠AOB如图所示放置（点A，C均在网格的格点上，且点C在OB上），则cos∠AOB的值为（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． 3 2

  D． 2 3
  组卷：766引用：4难度：0.6

  解析

• 4．在平面直角坐标系中，以原点O为圆心，4为半径作圆，点P的坐标是（5，5），则点P与⊙O的位置关系是（　　）

  A．点P在⊙O上	B．点P在⊙O内
  C．点P在⊙O外	D．点P在⊙O上或在⊙O外
  组卷：163引用：3难度：0.8

  解析

• 5．2022年11月20日，第二十二届世界杯足球赛在卡塔尔开幕．为了迎接世界杯的到来，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了60场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=60	B．x（x-1）=60
  C．x（x+1）=60	D． 1 2 x（x-1）=60
  组卷：149引用：1难度：0.8

  解析

• 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接BD．若∠BCD=2∠BAD，则∠EBD的度数是（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．45°

  D．60°
  组卷：299引用：6难度：0.6

  解析

• 7．不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是（　　）

  A． 1 6

  B． 1 5

  C． 1 4

  D． 1 3
  组卷：92引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 22．综合与实践
  【知识呈现】
  两块等腰直角三角板△ABC和△DEC如图摆放，其中∠ACB=∠DCE=90°，F是DE的中点，H是AE的中点，G是BD的中点．
  （1）如图1，若点D，E分别在AC，BC的延长线上，通过观察和测量，猜想FH和FG的数量关系为

  ，位置关系为

  ；
  【拓展巩固】
  （2）如图2，若将三角板△DEC绕着点C顺时针旋转至ACE在一条直线上时，其余条件均不变，则（1）中的猜想是否还成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
  【探究提升】
  （3）如图3，将图1中的△DEC绕点C顺时针旋转一个锐角，得到图3，（1）中的猜想还成立吗？直接写出结论，不用证明．
  
  组卷：77引用：1难度：0.3

  解析

• 23．综合与探究
  如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x²+bx+c的顶点为点D，与x轴交于点A和点B，其中B的坐标为（1，0）．直线l与抛物线交于B，C两点，其中点C的坐标为（-2，-3）．
  （1）求抛物线和直线l的解析式；
  （2）直线l与抛物线的对称轴交于点E，P为线段BC上一动点（点P不与点B，C重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为t.当t为何值时，四边形PEDF是平行四边形？
  （3）在（2）的条件下，设△BCF的面积为S，当t为何值时，S最大？最大值是多少？
  组卷：226引用：1难度：0.1

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