2022-2023学年辽宁省沈阳120中高二（上）第三次月考数学试卷

一、单项选择题：每题只有一个选项是正确的（共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知直线l₁的方程为2x+（5+m）y=8，直线l₂的方程为（3+m）x+4y=5-3m,若l₁∥l₂，则m=（　　）

  A．-1或-7

  B．-1

  C．-7

  D．-3
  组卷：290引用：5难度：0.7

  解析

• 2．M是抛物线y²=2x上一点，F是抛物线的焦点，以Fx为始边、FM为终边的角∠xFM=60°，则|FM|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D．4
  组卷：150引用：5难度：0.8

  解析

• 3．某区教育局招聘了8名教师，平均分配给两个学校，其中2名语文教师不能分配在同一个学校，另外3名数学教师也不能全分配在同一个学校，则不同的分配方案共有（　　）

  A．18种

  B．24种

  C．36种

  D．48种
  组卷：145引用：1难度：0.8

  解析

• 4．101¹⁰被9除的余数为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：37引用：1难度：0.7

  解析

• 5．托马斯•贝叶斯（Thomas Bayes）在研究“逆向概率”的问题中得到了一个公式：P（A|B）=

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  •

  P

  （

  A

  ）

  P

  （

  B

  |

  A

  ）

  •

  P

  （

  A

  ）

  +

  P

  （

  B

  |

  A

  c

  ）

  •

  P

  （

  A

  c

  ）

  ，这个公式被称为贝叶斯公式（贝叶斯定理），其中P（B|A）•P（A）+P（B|A^c）•P（A^c）称为B的全概率．这个定理在实际生活中有着重要的应用价值．假设某种疾病在所有人群中的感染率是0.1%，医院现有的技术对于该疾病检测准确率为99%，即已知患病情况下，99%的可能性可以检查出阳性，正常人99%的可能性检查为正常．如果从人群中随机抽一个人去检测，经计算检测结果为阳性的全概率为0.01098，请你用贝叶斯公式估计在医院给出的检测结果为阳性的条件下这个人得病的概率（　　）

  A．0.1%

  B．8%

  C．9%

  D．99%
  组卷：1083引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F与抛物线y²=12x的焦点重合，过点F的直线交E于A、B两点，若AB的中点坐标为（1，-1），则E的方程为（　　）

  A． x 2 45 + y 2 36 = 1	B． x 2 36 + y 2 27 = 1
  C． x 2 27 + y 2 18 = 1	D． x 2 18 + y 2 9 = 1
  组卷：189引用：2难度：0.6

  解析

• 7．在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），圆

  C

  ：

  （

  x

  -

  2

  ）

  2

  +

  （

  y

  -

  m

  ）

  2

  =

  1

  4

  （

  m

  ＞

  0

  ）

  ，在圆上存在点P满足|PA|=2|PB|，则实数m的取值范围是（　　）

  A． [ 2 2 ， 6 2 ]

  B． [ 5 4 ， 21 2 ]

  C． （ 0 ， 21 2 ]

  D． [ 5 2 ， 21 2 ]
  组卷：400引用：10难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，AB∥CD，PQ∥CD，AD=CD=DP=2PQ=2AB=2，点M为BQ的中点．
  （1）求二面角Q-PM-C的正弦值；
  （2）若N为线段CQ上的点，且直线DN与平面PMQ所成的角为

  π

  6

  ，求线段QN的长．
  组卷：87引用：5难度：0.4

  解析

• 22．已知，椭圆C过点A（

  3

  2

  ，

  5

  2

  ），两个焦点为（0，2），（0，-2），E，F是椭圆C上的两个动点，直线AE的斜率与AF的斜率互为相反数．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）求证：直线EF的斜率为定值．
  组卷：98引用：4难度：0.5

  解析