2012-2013学年江苏省南通市海门中学高三（上）开学检测数学试卷

一．填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，把答案填在答题卡的相应位置．

• 1．设全集U=R，集合A={x|x≥2}，B={-1，0，1，2，3}，则（∁_UA）∩B=

  ．
  组卷：61引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z满足（1+i）•z=-i,则

  z

  的模为

  ．
  组卷：13引用：4难度：0.9

  解析

• 3．已知

  1

  log

  2

  a

  +

  1

  log

  3

  a

  =2，则a=

  ．
  组卷：101引用：9难度：0.9

  解析

• 4．右面的茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩低于乙的平均成绩的概率是

  ．
  组卷：72引用：4难度：0.7

  解析

• 5．若双曲线x²-

  y

  2

  k

  =1的焦点到渐近线的距离为2

  2

  ，则实数k的值是

  ．
  组卷：55引用：18难度：0.7

  解析

• 6．如图所示的“双塔”形立体建筑，已知P-ABD和Q-CBD是两个高相等的正三棱锥，四点A，B，C，D在同一平面内，要使塔尖P，Q之间的距离为50m,则底边AB的长为

  m.
  组卷：71引用：4难度：0.5

  解析

• 7．下面求2+5+8+11+…+2012的值的伪代码中，正整数m的最大值为

  ．
  
  组卷：123引用：7难度：0.5

  解析

二．解答题：本大题共9小题，共90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 22．已知数列{a_n}的前n项和为S_n，通项公式为a_n=

  1

  n

  ，且f（n）=

  S 2 n ， n = 1 ，

  S 2 n - S n - 1 ， n ≥ 2 ，

  
  （1）计算f（1），f（2），f（3）的值；
  （2）比较f（n）与1的大小，并用数学归纳法证明你的结论．
  组卷：154引用：14难度：0.5

  解析

• 23．如图所示，某城市有南北街道和东西街道各n+1条，一邮递员从该城市西北角的邮局A出发，送信到东南角B地，要求所走路程最短．
  （1）求该邮递员途经C地的概率f（n）；
  （2）求证：2＜[2f（n）]²ⁿ⁺¹＜3，（n∈N^*）．
  组卷：211引用：2难度：0.1

  解析