2021-2022学年山东省东营市垦利区郝家中学八年级（下）期中数学试卷

一、选择题。（本大题共30分，每小题3分，每小题只有一个符合题意的选项。）

• 1．若式子

  x

  -

  1

  x

  -

  2

  在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）

  A．x≥1且x≠2

  B．x≤1

  C．x＞1且x≠2

  D．x＜1
  组卷：3461引用：41难度：0.9

  解析

• 2．下列计算正确的是（　　）

  A． 3 + 2 = 5

  B．5 3 • 5 2 =5 6

  C． 12 ÷ 3 = 4

  D． 8 - 2 = 2
  组卷：230引用：8难度：0.6

  解析

• 3．如果2x=3y,那么下列比例式中正确的是（　　）

  A． x y = 2 3

  B． x 3 = 2 y

  C． x y = 3 2

  D． x 2 = y 3
  组卷：637引用：4难度：0.8

  解析

• 4．方程x²-2x-1=0根的情况是（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．只有一个实数根
  C．没有实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：467引用：12难度：0.9

  解析

• 5．如图，直线l₁∥l₂∥l₃，直线AC和DF被l₁，l₂，l₃所截，AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D． 10 3
  组卷：1536引用：87难度：0.7

  解析

• 6．如图，把一个矩形分割成三个全等的小矩形，要使小矩形与原矩形相似，则原矩形的长与宽之比为（　　）

  A．2：1

  B．3：1

  C． 2 ：1

  D． 3 ：1
  组卷：87引用：3难度：0.6

  解析

• 7．参加足球联赛的每两支球队之间都要进行两场比赛，共要比赛110场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　）

  A． 1 2 x（x+1）=110	B． 1 2 x（x-1）=110
  C．x（x+1）=110	D．x（x-1）=110
  组卷：7539引用：72难度：0.8

  解析

• 8．如图，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2490引用：76难度：0.7

  解析

三、解答题。（共66分，解答应写出文字说明，证明过程及推理过程）

• 24．阅读下面的材料：
  我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a²-2a+5的最小值．方法如下：
  ∵a²-2a+5=a²-2a+1+4=（a-1）²+4，由（a-1）²≥0，得（a-1）²+4≥4；
  ∴代数式a²-2a+5的最小值是4．
  （1）仿照上述方法求代数式x²+10x+7的最小值；
  （2）代数式-a²-8a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．
  组卷：935引用：12难度：0.5

  解析

• 25．如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE．将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α．
  （1）问题发现
  ①当α=0°时，

  AE

  BD

  =

  ；
  ②当α=180°时，

  AE

  BD

  =

  ．
  （2）拓展探究
  试判断：当0°≤α＜360°时，

  AE

  BD

  的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．
  （3）问题解决
  △CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长．
  
  组卷：3982引用：15难度：0.1

  解析