2022-2023学年四川省泸州市泸县五中高一（上）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知命题p：∀x＞0，总有（x+1）e^x＞1，则命题p的否定为（　　）

  A．∃x0≤0，使得 （ x 0 + 1 ） e x 0 ≤ 1

  B．∃x0＞0，使得 （ x 0 + 1 ） e x 0 ≤ 1

  C．∃x0＞0，总有（x+1）ex≤1

  D．∃x≤0，总有（x+1）ex≤1
  组卷：34引用：2难度：0.7

  解析

• 2．已知集合A={x|1≤x＜7}，B={x|2≤x＜9}，则（∁_RA）∩B=（　　）

  A．{x|7≤x＜9}

  B．{x|2≤x＜7}

  C．{x|1≤x＜9}

  D．{x|2≤x＜7}
  组卷：87引用：2难度：0.8

  解析

• 3．如果幂函数y=x^α的图象经过点（2，

  1

  4

  ），那么α等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：203引用：5难度：0.9

  解析

• 4．函数f（x）=

  4

  x

  -

  x

  2

  的单调递减区间是（　　）

  A．（-∞，2]

  B．[2，+∞）

  C．[0，2]

  D．[2，4]
  组卷：369引用：9难度：0.6

  解析

• 5．设x∈R，则“|x-2|=2-x”是“|x-1|≤1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：41引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知二次函数y=x²-2ax+1在区间（2，3）内是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．a≤2或a≥3

  B．2≤a≤3

  C．a≤-3或a≥-2

  D．-3≤a≤-2
  组卷：1640引用：24难度：0.9

  解析

• 7．已知实数a＞0，b＞0，

  1

  a

  +

  1

  +

  1

  b

  +

  1

  =1，则a+2b的最小值是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C．3

  D．2
  组卷：1016引用：16难度：0.9

  解析

四、解答题。本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[0，3]上有最大值5和最小值1．
  （1）求g（x）；
  （2）

  f

  （

  x

  ）

  =

  g

  （

  x

  ）

  -

  1

  x

  ，若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-2，-1]上恒成立，求实数k的取值范围．
  组卷：50引用：2难度：0.5

  解析

• 22．设函数f（x）的定义域是（0，+∞），且对任意的正实数x,y都有f（xy）=f（x）+f（y）恒成立．已知f（2）=1，且x＞1时，f（x）＞0．
  （1）求f（

  1

  2

  ）的值；
  （2）判断y=f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给出你的证明；
  （3）解不等式f（x²）＞f（8x-6）-1．
  组卷：250引用：9难度：0.5

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