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2023-2024学年河南省周口恒大中学高三（上）期中数学试卷

发布：2024/10/21 11:0:1

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1．将4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，且1号书不能给甲同学，则不同的分法种数为（　　）
A．6 B．12 C．18 D．24
组卷：155引用：3难度：0.7
解析
2．已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下：且回归方程是
̂
y
=0.95x+a,则当x=6时，y的预测值为（　　）

x 0 1 2 3 4

y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7

A．8.4 B．8.3 C．8.2 D．8.1
组卷：354引用：11难度：0.9
解析
3．已知函数g（x）是R上的奇函数，当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），且
f
（
x
）
=
-
x
2
，
x
≤
0
g
（
x
）
，
x
＞
0
，若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围为（　　）
A．（1，2] B．（1，2） C．（-2，1] D．（-2，1）
组卷：57引用：2难度：0.5
解析
4．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₁=-2021，
S
2008
2008
-
S
2006
2006
=2，则S₂₀₂₁的值为（　　）
A．-2021 B．2020 C．0 D．-2020
组卷：24引用：4难度：0.7
解析
5．在直角坐标系xOy中，异于坐标原点的点P（x_P，y_P）和点Q（x_Q，y_Q）满足
x
Q
=
y
P
+
x
P
y
Q
=
y
p
-
x
p
，按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”，若
|
OQ
|
|
OP
|
=
m
若∠POQ=θ，其中O为坐标原点，则m与θ的值（　　）
A．m不确定，
θ
=
π
4
B．
m
=
2
，θ不确定
C．
m
=
2
，
θ
=
π
4
D．m不确定，θ不确定
组卷：27引用：2难度：0.6
解析
6．已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[-1，3]时，
f
（
x
）
=
t
（
1
-
|
x
|
）
，
x
∈
[
-
1
，
1
]
1
-
（
x
-
2
）
2
，
x
∈
（
1
，
3
]
，则当
t
∈
[
9
5
，
2
]
时，方程5f（x）-x=0的不等实数根的个数是（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
组卷：6引用：3难度：0.5
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则
f
（
-
π
6
）
=（　　）
A．
-
1
2
B．-1 C．
1
2
D．
-
3
2
组卷：680引用：10难度：0.7
解析

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四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分）

21．定义在R上的函数f（x），f（0）≠0，f（1）=2，当x＞0，f（x）＞1，且对任意a,b∈R，有f（a+b）=f（a）•f（b）．
（1）求证：对任意x∈R，都有f（x）＞0；
（2）判断f（x）在R上的单调性，并用定义证明；
（3）求不等式f（3-2x）＞4的解集．
组卷：96引用：2难度：0.5
解析
22．已知
（
x
+
2
）
4
=
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
．
（1）求a₄+a₂+a₀的值；
（2）求（x-1）（x+2）⁴的展开式中含x⁴项的系数．
组卷：119引用：2难度：0.7
解析

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A．m不确定， θ = π 4	B． m = 2 ，θ不确定
C． m = 2 ， θ = π 4	D．m不确定，θ不确定

x	0	1	2	3	4
y	2.2	4.3	4.5	4.8	6.7

2023-2024学年河南省周口恒大中学高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（每小题5分，共40分）

1．将4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，且1号书不能给甲同学，则不同的分法种数为（ ）

2．已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下：且回归方程是̂y=0.95x+a,则当x=6时，y的预测值为（ ） x 0 1 2 3 4 y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7

3．已知函数g（x）是R上的奇函数，当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），且f（x）=-x2，x≤0g（x），x＞0，若f（2-x2）＞f（x），则实数x的取值范围为（ ）

4．设Sn为等差数列{an}的前n项和，a1=-2021，S20082008-S20062006=2，则S2021的值为（ ）

5．在直角坐标系xOy中，异于坐标原点的点P（xP，yP）和点Q（xQ，yQ）满足xQ=yP+xPyQ=yp-xp，按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”，若|OQ||OP|=m若∠POQ=θ，其中O为坐标原点，则m与θ的值（ ）

6．已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[-1，3]时，f（x）=t（1-|x|），x∈[-1，1]1-（x-2）2，x∈（1，3]，则当t∈[95，2]时，方程5f（x）-x=0的不等实数根的个数是（ ）

7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2）的部分图象如图所示，则f（-π6）=（ ）

四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分）

22．已知（x+2）4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0．（1）求a4+a2+a0的值；（2）求（x-1）（x+2）4的展开式中含x4项的系数．

1．将4本不同的书全部分给3个同学，每人至少一本，且1号书不能给甲同学，则不同的分法种数为（　　）

2．已知具有线性相关的两个变量x,y之间的一组数据如下：且回归方程是
̂
y
=0.95x+a,则当x=6时，y的预测值为（　　）

x 0 1 2 3 4

y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7

3．已知函数g（x）是R上的奇函数，当x＜0时，g（x）=-ln（1-x），且
f
（
x
）
=
-
x
2
，
x
≤
0
g
（
x
）
，
x
＞
0
，若f（2-x²）＞f（x），则实数x的取值范围为（　　）

4．设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，a₁=-2021，
S
2008
2008
-
S
2006
2006
=2，则S₂₀₂₁的值为（　　）

6．已知定义在R内的函数f（x）满足f（x+4）=f（x），当x∈[-1，3]时，
f
（
x
）
=
t
（
1
-
|
x
|
）
，
x
∈
[
-
1
，
1
]
1
-
（
x
-
2
）
2
，
x
∈
（
1
，
3
]
，则当
t
∈
[
9
5
，
2
]
时，方程5f（x）-x=0的不等实数根的个数是（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
A
sin
（
ωx
+
φ
）
（
A
＞
0
，
ω
＞
0
，
|
φ
|
＜
π
2
）
的部分图象如图所示，则
f
（
-
π
6
）
=（　　）

22．已知
（
x
+
2
）
4
=
a
4
x
4
+
a
3
x
3
+
a
2
x
2
+
a
1
x
+
a
0
．
（1）求a₄+a₂+a₀的值；
（2）求（x-1）（x+2）⁴的展开式中含x⁴项的系数．