2021-2022学年广东省深圳市高二（下）期末数学试卷

一、单选题：

• 1．已知集合A={x∈N|x＞1}，B={x|0＜x＜4}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x＜4}

  B．{x|x＞0}

  C．{2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：540引用：7难度：0.8

  解析

• 2．若（1+i）z=2，则z=（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：157引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知

  cosα

  =

  3

  5

  ，

  0

  ＜

  α

  ＜

  π

  2

  ，则sin（π+α）的值为（　　）

  A． - 4 5

  B． - 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：810引用：6难度：0.8

  解析

• 4．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，M为AD的中点，若

  BM

  =

  λ

  BA

  +

  μ

  BC

  ，则实数对（λ，μ）=（　　）

  A． （ 1 2 ， 1 4 ）

  B． （ 1 2 ， 1 ）

  C． （ 1 4 ， 1 2 ）

  D． （ 1 ， 1 2 ）
  组卷：386引用：5难度：0.7

  解析

• 5．已知直线m,n与平面α，β，γ，则能使α⊥β的充分条件是（　　）

  A．α⊥γ，β⊥γ	B．m⊥n,α∩β=m,n⊂β
  C．m∥α，m∥β	D．m∥α，m⊥β
  组卷：201引用：3难度：0.6

  解析

• 6．国家三孩政策落地后，有一对夫妻生育了三个小孩，他们五人坐成一排，若爸妈坐两边，三个小孩坐在爸妈中间，则所有不同排法的种数为（　　）

  A．6

  B．12

  C．24

  D．48
  组卷：289引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图，F₁，F₂分别为椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的左、右焦点，P为椭圆上的点，PT为△F₁PF₂的外角平分线，F₂T⊥PT，则|OT|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 3

  D．4
  组卷：779引用：1难度：0.5

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四、解答题：

• 21．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）上的点M与焦点F的距离为

  5

  2

  ，且点M的纵坐标为

  2

  p

  ．
  （1）求抛物线C的方程和点M的坐标；
  （2）若直线l与抛物线C相交于A，B两点，且MA⊥MB，证明：直线l过定点．
  组卷：359引用：5难度：0.6

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• 22．设函数f（x）=（x+a）e^x，已知直线y=2x+1是曲线y=f（x）的一条切线．
  （1）求a的值，并讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若f（x₁）=f（x₂），其中x₁＜x₂，证明：x₁•x₂＞4．
  组卷：382引用：1难度：0.3

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