2022年贵州省黔东南州高考数学一模试卷（理科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若

  z

  =

  i

  2

  1

  +

  i

  ，则

  z

  =（　　）

  A． - 1 2 - 1 2 i

  B． - 1 2 + 1 2 i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  组卷：156引用：8难度：0.8

  解析

• 2．下列四组集合中，满足M∪N={x|-1≤x≤8}的是（　　）

  A．M={x|-1≤x＜9}，N={x|-2≤x≤8}	B．M={x|-1≤x≤9}，N={x|0≤x＜8}
  C．M={x|1＜x≤8}，N={x|-1≤x≤4}	D．M={x|-1≤x＜1}，N={x|1＜x≤8}
  组卷：56引用：3难度：0.7

  解析

• 3．设P为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  9

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  上一点，F₁，F₂分别是C的左、右焦点．若|PF₁|-|PF₂|=1，则|PF₁|=（　　）

  A． 3 2

  B． 7 2

  C． 5 2

  D． 9 2
  组卷：223引用：5难度：0.7

  解析

• 4．3月12日是植树节，某地区有375人参与植树，植树的树种及数量的折线图如图所示．植树后，该地区农业局根据树种用分层抽样的方法抽取75棵树，请专业人士查看植树的情况，则被抽取的柳树的棵数为（　　）

  A．20

  B．25

  C．40

  D．50
  组卷：106引用：2难度：0.7

  解析

• 5．已知几何体ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，则（　　）

  A．AD∥平面A1BC1

  B．在直线BB1上存在一点E，使得AE⊥CD

  C．AB1⊥平面A1BC1

  D．在直线DD1上存在一点E，使得CE∥平面A1BC1
  组卷：28引用：2难度：0.6

  解析

• 6．设a,b,c分别为△ABC内角A，B，C的对边．已知a=5bsinB，A=

  π

  6

  ，则cosB=（　　）

  A． 10 10

  B． ± 10 10

  C． 3 10 10

  D． ± 3 10 10
  组卷：310引用：4难度：0.7

  解析

• 7．一个质点做直线运动，其位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）满足关系式s=t²（4t-3）³，则当t=1时，该质点的瞬时速度为（　　）

  A．5米/秒

  B．8米/秒

  C．14米/秒

  D．16米/秒
  组卷：160引用：1难度：0.7

  解析

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = - t 2 + 4

  y = t 3 - t

  （t为参数且t＞0），C与x轴、y轴分别交于A，B两点．
  （1）求|AB|；
  （2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求以线段OB为直径的圆的极坐标方程．
  组卷：95引用：4难度：0.7

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[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|3x-1|+|3x+3|．
  （1）求不等式f（x）≤11的解集；
  （2）若a+b=1，证明：f（a）+f（b）≥10．
  组卷：38引用：4难度：0.5

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