2023-2024学年黑龙江省哈尔滨市香坊区风华中学九年级（上）开学数学试卷（五四学制）

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A． 1 x + x = 2	B．x2-4=4
  C．5x2+3x-2y=0	D．x-5=0
  组卷：6引用：9难度：0.8

  解析

• 2．下列三角形中，不是直角三角形的是（　　）

  A．三条边长之比为 1 3 ： 1 4 ： 1 5

  B．三条边长之比为 1 ： 2 ： 5

  C．三条边长之比为5：12：13

  D．三个角度数之比为1：3：4
  组卷：203引用：1难度：0.8

  解析

• 3．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则sinA的值是（　　）

  A． 1 2

  B．2

  C． 5 5

  D． 5 2
  组卷：414引用：29难度：0.9

  解析

• 4．能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
  

  A．AB∥CD，AD=BC	B．∠A=∠B，∠C=∠D
  C．AB=CD，AD=BC	D．AB=AD，CB=CD
  组卷：700引用：35难度：0.9

  解析

• 5．如图，身高1.6m的小亮站在某路灯下，发现自己的影长恰好是3m,经测量，此时小亮离路灯底部的距离是9m,则路灯离地面的高度AB是（　　）

  A．4.8m

  B．6m

  C．6.4m

  D．9m
  组卷：86引用：4难度：0.9

  解析

• 6．如图，河岸AD、BC互相平行，桥AB垂直于两岸，从C处看桥的两端A、B，夹角∠BCA=50°，测得BC=60m,则桥长AB=（　　）m.

  A． 60 tan 50 °

  B．60•cos50°

  C． 60 cos 50 °

  D．60•tan50°
  组卷：244引用：1难度：0.7

  解析

• 7．点A（3，y₁）和点B（-2，y₂）都在直线y=-2x+3上，则y₁和y₂的大小关系是（　　）

  A．y1＞y2

  B．y1＜y2

  C．y1=y2

  D．不能确定
  组卷：1663引用：23难度：0.7

  解析

• 8．如图，AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　）

  A． CD EF = BC BE

  B． EC BE = DF AD

  C． AD DF = BC CE

  D． CD EF = AB EF
  组卷：356引用：4难度：0.5

  解析

• 9．某商店购入一批衬衫进行销售，当每件盈利30元，每星期可以卖出100件，现需降价处理：每件衬衫售价每降价5元，每星期可以多卖出20个，店里每星期衬衫的利润要达到2800元．若设每件衬衫售价降低x元，则可列方程为（　　）

  A．（30+x）（100-20x）=2800	B．（30+x）（100-4x）=2800
  C．（30-x）（100+20x）=2800	D．（30-x）（100+4x）=2800
  组卷：552引用：5难度：0.7

  解析

三、解答题：（21、22题每题7分；23、24题每题8分；25、26、27题每题10分）

• 26．在△ABC中，AB=AC，点D在线段CB的延长线上，连接AD，过点B作BE⊥BC交线段AD于点E，2∠BED+∠BAC=120°．
  （1）如图1，求∠CAD的度数；
  （2）如图2，若

  DE

  AE

  =

  3

  2

  ，求

  BD

  BC

  的值；
  （3）如图3，在（2）的条件下，连接EC，EC交线段AB于点F，若BD=3

  3

  ，求AF的长．
  
  组卷：146引用：1难度：0.2

  解析

• 27．在平面直角坐标系中，直线

  y

  =

  -

  3

  x

  +

  4

  3

  分别交x轴、y轴于点A、点B，C

  （

  0

  ，

  3

  ）

  ，过点C作CD∥OA交AB于点D，连接OD．
  （1）如图1，求∠ADO的度数；
  （2）如图2，点P在射线AO上（点P不与点A重合），过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q，若AP=m,DQ=n,求出n与m的函数关系式，并直接写出m的取值范围；
  （3）如图3，在（2）的条件下，当DQ=3时，连接OQ，在射线QA上是否存在点K，连接OK，使△OQK为等腰三角形，若存在，求出AK的长．
  
  组卷：84引用：1难度：0.5

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