2012-2013学年湖北省黄冈市百汇学校九年级（上）数学竞赛训练卷

一．选择题

• 1．若x₁、x₂是方程x²-x-1=0的两根，则x₁³+3x₂²+

  1

  x

  1

  =（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：285引用：1难度：0.9

  解析

• 2．若实数x≠y,且满足（x+1）²+2（x+1）-2=0，y²+4y+1=0．则

  x

  y

  x

  +

  y

  x

  y

  =（　　）

  A．2

  B．4

  C．±2

  D．-2
  组卷：265引用：1难度：0.9

  解析

• 3．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D、E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②DE长度的最小值为4；③四边形CDFE的面积保持不变；④△CDE面积的最大值为8．其中正确的结论是（　　）

  A．①②③

  B．①③

  C．①③④

  D．②③④
  组卷：1088引用：8难度：0.7

  解析

• 4．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，BE=4，DE=10，求直角梯形ABCD的面积为（　　）

  A．40

  B．80

  C．108

  D．196
  组卷：179引用：1难度：0.3

  解析

三．解答题

• 11．如图所示，在平面直角坐标系内，A（0，

  3

  ），B（-1，0），C（1，0），D点在y轴的负半轴上，且∠OCD=30°，现将∠ADC绕D点逆时针旋转，角的一边与线段CA或其延长线相交于E，另一边与线段AB或其延长线相交于F．
  （1）当E、F两点分别在线段CA、CB延长线上时，连接EF，如图所示，试探究线段BF、EF、CE有何数量关系，并说明理由．
  （2）在旋转的过程中是否存在S_△DBF：S_△ADF=1：4？若存在，请求出F点的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：48引用：1难度：0.1

  解析

• 12．如图所示，A（8，0），B点在第一象限，且△AOB是等边三角形，过B点作直线BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从C点出发，以每秒1个单位的速度向C点右侧水平方向平移，过P点作DE∥y轴，交直线AB于D，交直线OB于点E，设P点出发的时间为t秒．
  （1）若P点在线段BC上，Q点在AB上，且AQ=3，当∠OQP=60°时，求t的值．
  （2）点M为y轴上一动点，若△MDE是等腰直角三角形，求出发时间t的值．
  组卷：158引用：1难度：0.5

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