2023年安徽省江南十校高考数学联考试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)
-
1.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x-2>1},则A∩(∁RB)=( )
组卷:304引用:4难度:0.9 -
2.设i为虚数单位,复数
,则z在复平面内对应的点位于( )z=2-i1+i组卷:170引用:5难度:0.8 -
3.已知平面向量
的夹角为a,b,且3π4,则|a|=2,|b|=3=( )|a+2b|组卷:585引用:4难度:0.7 -
4.安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑,其底层部分可近似看作一个正方体ABCD-A1B1C1D1.已知该正方体中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点,过D1,E,F三点的平面与平面ABCD的交线为l,则直线l与直线AD1所成角为( )
组卷:77引用:1难度:0.7 -
5.为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕,某高中举行“献礼二十大”活动,高三年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表参加,活动结束后5名代表排成一排合影留念,要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻,则不同的排法共有( )种.
组卷:529引用:5难度:0.7 -
6.已知函数
,则下列说法正确的是( )f(x)=cos(x+π2)cos(x+π4)组卷:302引用:3难度:0.6 -
7.在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,CA=CB=AP=2,∠ACB=
,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为( )2π3组卷:457引用:3难度:0.5
四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵.
-
21.我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆
,双曲线C2是椭圆C1的“姊妹”圆锥曲线,e1,e2分别为C1,C2的离心率,且C1:x24+y2b2=1(0<b<2),点M,N分别为椭圆C1的左、右顶点.e1e2=154
(1)求双曲线C2的方程;
(2)设过点G(4,0)的动直线l交双曲线C2右支于A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为kAM,kBN.
(i)试探究kAM与kBN的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;kAMkBN
(ii)求的取值范围.w=k2AM+23kBN组卷:494引用:12难度:0.4 -
22.已知函数
.f(x)=lnx+kx+1(k∈R)
(1)若f(x)在定义域上具有唯一单调性,求k的取值范围;
(2)当x∈(1,2)时,证明:.(2-x)e2(x-1x)-2x2+x<0组卷:145引用:4难度:0.5