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2023年安徽省江南十校高考数学联考试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共8小题,每小题5分,满分40分)

  • 1.已知集合A={x|x2-2x-3<0},B={x|2x-2>1},则A∩(∁RB)=(  )

    组卷:304引用:4难度:0.9
  • 2.设i为虚数单位,复数
    z
    =
    2
    -
    i
    1
    +
    i
    ,则z在复平面内对应的点位于(  )

    组卷:170引用:5难度:0.8
  • 3.已知平面向量
    a
    b
    的夹角为
    3
    π
    4
    ,且
    |
    a
    |
    =
    2
    |
    b
    |
    =
    3
    ,则
    |
    a
    +
    2
    b
    |
    =(  )

    组卷:585引用:4难度:0.7
  • 4.安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑,其底层部分可近似看作一个正方体ABCD-A1B1C1D1.已知该正方体中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点,过D1,E,F三点的平面与平面ABCD的交线为l,则直线l与直线AD1所成角为(  )

    组卷:77引用:1难度:0.7
  • 5.为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕,某高中举行“献礼二十大”活动,高三年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表参加,活动结束后5名代表排成一排合影留念,要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻,则不同的排法共有(  )种.

    组卷:529引用:5难度:0.7
  • 6.已知函数
    f
    x
    =
    cos
    x
    +
    π
    2
    cos
    x
    +
    π
    4
    ,则下列说法正确的是(  )

    组卷:302引用:3难度:0.6
  • 7.在三棱锥P-ABC中,PA⊥底面ABC,CA=CB=AP=2,∠ACB=
    2
    π
    3
    ,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为(  )

    组卷:457引用:3难度:0.5

四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步㵵.

  • 21.我们约定,如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴,则称它们互为“姊妹”圆锥曲线.已知椭圆
    C
    1
    x
    2
    4
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    0
    b
    2
    ,双曲线C2是椭圆C1的“姊妹”圆锥曲线,e1,e2分别为C1,C2的离心率,且
    e
    1
    e
    2
    =
    15
    4
    ,点M,N分别为椭圆C1的左、右顶点.
    (1)求双曲线C2的方程;
    (2)设过点G(4,0)的动直线l交双曲线C2右支于A,B两点,若直线AM,BN的斜率分别为kAM,kBN
    (i)试探究kAM与kBN的比值
    k
    AM
    k
    BN
    是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
    (ii)求
    w
    =
    k
    2
    AM
    +
    2
    3
    k
    BN
    的取值范围.

    组卷:494引用:12难度:0.4
  • 22.已知函数
    f
    x
    =
    lnx
    +
    k
    x
    +
    1
    k
    R

    (1)若f(x)在定义域上具有唯一单调性,求k的取值范围;
    (2)当x∈(1,2)时,证明:
    2
    -
    x
    e
    2
    x
    -
    1
    x
    -
    2
    x
    2
    +
    x
    0

    组卷:145引用:4难度:0.5
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