2012-2013学年湖南省长沙市长郡中学高三（下）3月同步练习数学试卷（立体几何）（文科）（2）

一．选择题

• 1．设直线m与平面α相交但不垂直，则下列说法中正确的是（　　）

  A．在平面α内有且只有一条直线与直线m垂直

  B．过直线m有且只有一个平面与平面α垂直

  C．与直线m垂直的直线不可能与平面α平行

  D．与直线m平行的平面不可能与平面α垂直
  组卷：371引用：15难度：0.7

  解析

• 2．已知三棱锥的俯视图与侧视图如图，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：192引用：20难度：0.9

  解析

• 3．如图，正棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 1 5

  B． 2 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：2848引用：84难度：0.9

  解析

• 4．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则AC₁与平面A₁B₁C₁D₁所成角的正弦值为（　　）

  A． 2 2 3

  B． 2 3

  C． 2 4

  D． 1 3
  组卷：612引用：23难度：0.9

  解析

• 5．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱上到异面直线AB，CC₁的距离相等的点的个数为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1334引用：11难度：0.7

  解析

二．填空题

• 14．若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为1，AB₁与底面ABCD成60°角，则A₁C₁到底面ABCD的距离为

  ．
  组卷：111引用：7难度：0.5

  解析

• 15．一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面．已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的体积为

  9

  8

  ，底面周长为3，则这个球的体积为

  ．
  组卷：614引用：13难度：0.7

  解析