2010-2011学年浙江省杭州市源清中学高一（下）数学暑假作业试卷

一、数列部分

• 1．在数1和100之间插入n个实数，使得这n+2个数构成递增的等比数列，将这n+2个数的乘积计作T_n，再令a_n=lgT_n，n≥1．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设b_n=tana_n•tana_n+1，求数列{b_n}的前n项和S_n．
  组卷：926引用：11难度：0.5

  解析

• 2．若数列A_n：a₁，a₂，…，a_n（n≥2）满足|a_k+1-a_k|=1（k=1，2，…，n-1），则称A_n为E数列，记S（A_n）=a₁+a₂+…+a_n．
  （Ⅰ）写出一个E数列A₅满足a₁=a₃=0；
  （Ⅱ）若a₁=12，n=2000，证明：E数列A_n是递增数列的充要条件是a_n=2011；
  （Ⅲ）在a₁=4的E数列A_n中，求使得S（A_n）=0成立得n的最小值．
  组卷：444引用：2难度：0.1

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}中，a₁=1，a₃=-3．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）若数列{a_n}的前k项和S_k=-35，求k的值．
  组卷：1792引用：66难度：0.5

  解析

• 4．设b＞0，数列{a_n}满足a₁=b,a_n=

  nba

  n

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  +

  n

  -

  1

  （n≥2）
  （1）求数列{a_n}的通项公式；
  （2）证明：对于一切正整数n,2a_n≤bⁿ⁺¹+1．
  组卷：973引用：3难度：0.5

  解析

一、数列部分

• 12．等比数列{a_n}的各项均为正数，且2a₁+3a₂=1，a₃²=9a₂a₆，
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）设b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求数列{

  1

  b

  n

  }的前n项和．
  组卷：7159引用：137难度：0.5

  解析

• 13．已知公差不为0的等差数列{a_n}的首项a₁（a₁∈R），且

  1

  a

  1

  ，

  1

  a

  2

  ，

  1

  a

  4

  成等比数列．
  （Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）对n∈N^*，试比较

  1

  a

  2

  +

  1

  a

  2

  2

  +

  1

  a

  2

  3

  +

  …

  +

  1

  a

  2

  n

  与

  1

  a

  1

  的大小．
  组卷：637引用：12难度：0.3

  解析