2020-2021学年广西南宁市横州中学高二（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.

• 1．已知集合A={x|x-3＜0，x∈N}，B={-1，0，1，2，3}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2}

  B．{0，1，2，3}

  C．{-1，0，1，2}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：94引用：5难度：0.9

  解析

• 2．设复数z满足z•（1-i）=2+i,则

  z

  =（　　）

  A． 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C．1+3i

  D．1-3i
  组卷：148引用：4难度：0.8

  解析

• 3．某学校为了解高三年级学生在线学习情况，统计了2020年2月18日-27日（共10天）他们在线学习人数及其增长比例数据，并制成如图所示的条形图与折线图的组合图．
  
  根据组合图判断，下列结论正确的是（　　）

  A．前5天在线学习人数的方差大于后5天在线学习人数的方差

  B．前5天在线学习人数的增长比例的极差大于后5天的在线学习人数的增长比例的极差

  C．这10天学生在线学习人数的增长比例在逐日增大

  D．这10天学生在线学习人数在逐日增加
  组卷：116引用：11难度：0.5

  解析

• 4．在△ABC中，a=

  3

  ，B=30°，A=60°，则△ABC的面积为（　　）

  A． 2 2

  B． 3 2

  C． 3 3 2

  D． 3
  组卷：280引用：2难度：0.8

  解析

• 5．已知各项不为0的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₅=2a₂，则

  S

  9

  a

  2

  =（　　）

  A．9

  B．12

  C．18

  D．36
  组卷：345引用：2难度：0.7

  解析

• 6．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的离心率为

  2

  ，则点（4，0）到C的渐近线的距离为（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 3 2 2

  D．2 2
  组卷：6872引用：19难度：0.9

  解析

• 7．函数y=-x⁴+x²+2的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：6992引用：20难度：0.7

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三、解答题：（本大题共6小题，共70分）.

• 21．已知函数f（x）=lnx-ax+1（a∈R）．
  （1）讨论函数f（x）的单调性；
  （2）若对任意的x＞0，f（x）≤0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：215引用：9难度：0.5

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• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线

  C

  1

  ：

  x = cosα

  y = 1 + sinα

  （α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为

  ρ

  =

  2

  cosθ

  +

  2

  3

  sinθ

  ，直线l的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  3

  ．
  （1）分别求曲线C₁的极坐标方程和曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）设直线l交曲线C₁于O，M两点，交曲线C₂于O，N两点，求MN的长．
  组卷：128引用：3难度：0.6

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