2023年陕西省榆林市高考数学三模试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若复数

  z

  =

  2

  i

  ，则（　　）

  A．z2=2

  B．z2=-4

  C．z4=2

  D．z4=4
  组卷：66引用：6难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={x|0＜x＜16}，B={y|-4＜4y＜16}，则A∪B=（　　）

  A．（-1，16）

  B．（0，4）

  C．（-1，4）

  D．（-4，16）
  组卷：76引用：5难度：0.8

  解析

• 3．一个等差数列的前3项之和为12，第4项为0，则第6项为（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．1

  D．2
  组卷：85引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若由一个2×2列联表中的数据计算得

  K

  2

  =

  3

  2

  ，则（　　）
  

  P（K2≥k0）	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
  k0	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

  A．能有95%的把握认为这两个变量有关系

  B．能有95%的把握认为这两个变量没有关系

  C．能有97.5%的把握认为这两个变量有关系

  D．能有97.5%的把握认为这两个变量没有关系
  组卷：159引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知两个非零向量

  a

  =（1，x），

  b

  =（x²，4x），则“|x|=2”是“

  a

  ∥

  b

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：165引用：9难度：0.8

  解析

• 6．定义在（0，+∞）上的函数f（x），g（x）的导函数都存在，f'（x）g（x）+f（x）g'（x）=（2x-

  1

  x

  ）lnx+x+

  1

  x

  2

  ，则曲线y=f（x）g（x）-x在x=1处的切线的斜率为（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C． 3 2

  D．2
  组卷：46引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若椭圆m²x²+（m²+1）y²=1的焦距大于

  2

  ，则m的取值范围是（　　）

  A． （ - 1 2 ， 1 2 ）	B． （ - 1 2 ， 0 ） ∪ （ 0 ， 1 2 ）
  C．（-1，1）	D．（-1，0）∪（0，1）
  组卷：49引用：1难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生从第22，23两题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一个题目计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线M的方程为

  y

  =

  -

  x

  2

  +

  4

  x

  ，曲线N的方程为xy=9，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．
  （1）求曲线M，N的极坐标方程；
  （2）若射线

  l

  ：

  θ

  =

  θ

  0

  （

  ρ

  ≥

  0

  ，

  0

  ＜

  θ

  0

  ＜

  π

  2

  ）

  与曲线M交于点A（异于极点），与曲线N交于点B，且|OA|•|OB|=12，求θ₀．
  组卷：130引用：9难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x-a-1|+|x-2a|．
  （1）证明：存在a∈（0，+∞），使得f（x）≥1恒成立．
  （2）当x∈[2a,4]时，f（x）≤x+a,求a的取值范围．
  组卷：18引用：5难度：0.5

  解析