2019-2020学年黑龙江省实验中学高三（下）开学数学试卷（理科）

一、单选题

• 1．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  4

  ≤

  2

  x

  ≤

  4

  }

  ，

  B

  =

  {

  y

  |

  y

  =

  x

  -

  2

  +

  2

  -

  x

  }

  ，则A∩B=（　　）

  A．{2}

  B．{0}

  C．[-2，2]

  D．[0，2]
  组卷：90引用：2难度：0.8

  解析

• 2．给定下列三个命题：
  p₁：函数y=a^x+x（a＞0，且a≠1）在R上为增函数；
  p₂：∃a,b∈R，a²-ab+b²＜0；
  p₃：cosα=cosβ成立的一个充分不必要条件是α=2kπ+β（k∈Z）．
  则下列命题中的真命题为（　　）

  A．p1∨p2

  B．p2∧p3

  C．p1∨￢p3

  D．￢p2∧p3
  组卷：61引用：6难度：0.9

  解析

• 3．l,m,n表示空间中三条不同的直线，α，β表示不同的平面，则下列四个命题中正确的是（　　）

  A．若m⊂α，n⊂β，α∥β，则m∥n

  B．若m⊂α，n⊂β，m∥β，n∥α，则α∥β

  C．若α∩β=l,m⊂α，n⊂β，l⊥m,l⊥n,则α⊥β

  D．若m⊂α，n⊂β，m⊥β，n⊥α，则α⊥β
  组卷：51引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  ，

  b

  为互相垂直的单位向量，若

  c

  =

  a

  -

  b

  ，则cos＜

  b

  ，

  c

  ＞=（　　）

  A． - 2 2

  B． 2 2

  C． - 3 2

  D． 3 3
  组卷：74引用：2难度：0.8

  解析

• 5．

  ∫

  0

  -

  1

  （x-e^x）dx=（　　）

  A．-1- 1 e

  B．-1

  C．- 3 2 + 1 e

  D．- 3 2
  组卷：642引用：8难度：0.9

  解析

• 6．设x,y,z是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立的是（　　）

  A． x 2 + 1 x 2 ≥ x + 1 x	B． x + 3 - x + 1 ≤ x + 2 - x
  C． | x - y | + 1 x - y ≥ 2	D．|x-y|≤|x-z|+|y-z|
  组卷：317引用：5难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,若A=60°，a=

  3

  ，b+c=3，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3 4

  B． 3 2

  C． 3

  D．2
  组卷：2013引用：11难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的离心率

  e

  =

  2

  2

  ，左、右焦点分别是F₁、F₂，且椭圆上一动点M到F₂的最远距离为

  2

  +

  1

  ，过F₂的直线l与椭圆C交于A，B两点．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）当△F₁AB以∠F₁AB为直角时，求直线AB的方程；
  （3）直线l的斜率存在且不为0时，试问x轴上是否存在一点P使得∠OPA=∠OPB，若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：371引用：5难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  -

  1

  x

  ，a∈R．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线x+2y=0垂直，求a的值；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）当a=1，且x≥2时，证明：f（x-1）≤2x-5．
  组卷：1846引用：14难度：0.5

  解析