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2023-2024学年湖南省常德市桃源一中高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/17 20:0:2

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合A={x|-1＜x＜4}，B={0，2，4，6}，则A∩B=（　　）
A．{0，2} B．{2，6} C．{4，6} D．{2，4}
组卷：449引用：5难度：0.8
解析
2．命题“
∃
x
＞
0
，

x
-
1
x
＜
0
”的否定是（　　）
A．
∀
x
＞
0
，

x
-
1
x
≥
0
B．
∀
x
≤
0
，

x
-
1
x
≥
0
C．
∃
x
＞
0
，

x
-
1
x
≥
0
D．
∃
x
≤
0
，

x
-
1
x
≥
0
组卷：83引用：2难度：0.5
解析
3．“x＞1”是“x＞0”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：160引用：9难度：0.9
解析
4．已知a=0.3^-0.9，b=0.9^0.3，c=1，则（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a
组卷：89引用：2难度：0.8
解析
5．已知函数f（x）为奇函数，函数g（x）为偶函数，f（x）+g（x）=x²-x+1，则f（1）=（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
组卷：215引用：3难度：0.8
解析
6．已知x,y是正数，且2x+y=1，则
1
x
+
1
y
最小值为（　　）
A．
3
+
3
2
B．
2
+
3
2
C．3+
2
D．
3
+
2
2
组卷：167引用：2难度：0.5
解析
7．函数
f
（
x
）
=
（
-
x
2
+
2
x
+
3
）
-
1
2
的单调递减区间为（　　）
A．[-1，1] B．（-∞，1] C．（-1，1] D．（1，3）
组卷：147引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格P（x）（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足
P
（
x
）
=
1
+
k
x
（
k
为常数，且k＞0），日销售量Q（x）（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据的图表如表：

x（天） 1 14 18 22 26 30

Q（x） 122 135 139 143 139 135

（1）给出以下三个函数模型：
①Q（x）=ax+b；②Q（x）=a|x-m|+b；③Q（x）=a^x+b.
请你根据上面的数据图表，从中选择最合适的一种函数模型来描述日销售量Q（x）与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；
（2）已知第1天的日销售收入为244元．设该工艺品的日销售收入为f（x）（单位：元），求f（x）的最小值．
组卷：25引用：2难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
x
2
+
1
ax
+
b
是定义域上的奇函数，且f（-1）=-2．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=m在（0，+∞）上有两个不同的根，求实数m的取值范围；
（3）令
h
（
x
）
=
x
2
+
1
x
2
-
2
tf
（
x
）
（
t
＜
0
）
，若对
∀
x
1
，
x
2
∈
[
1
2
，
2
]
都有
|
h
（
x
1
）
-
h
（
x
2
）
|
≤
15
4
，求实数t的取值范围．
组卷：156引用：3难度：0.5
解析