2020-2021学年重庆市沙坪坝区南开中学校九年级（下）定时抽检数学试卷（5月份）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

• 1．3的绝对值是（　　）

  A．-3

  B．- 1 3

  C． 1 3

  D．3
  组卷：191引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若x=3，则代数式2x+3的值是（　　）

  A．6

  B．8

  C．9

  D．26
  组卷：437引用：6难度：0.9

  解析

• 3．如图，在△ABC中，CD是高，CM是中线，点C到AB边的距离是（　　）

  A．CD的长

  B．CA的长

  C．CM的长

  D．CB的长
  组卷：213引用：4难度：0.9

  解析

• 4．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC=70°，则∠ADC的度数是（　　）

  A．70°

  B．110°

  C．130°

  D．140°
  组卷：1772引用：31难度：0.8

  解析

• 5．实数a在数轴上对应点的位置如图所示，若实数b满足a＜b＜2，则b的值可以是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．2

  D．3
  组卷：81引用：4难度：0.8

  解析

• 6．如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A'B'C'，已知OB=3OB'，则△A'B'C'与△ABC的面积的比为（　　）

  A．1：3

  B．1：4

  C．1：5

  D．1：9
  组卷：342引用：13难度：0.7

  解析

• 7．计算

  8

  -

  2

  的结果是（　　）

  A． 2

  B．2

  C． 6

  D．6
  组卷：61引用：9难度：0.9

  解析

• 8．在解方程

  x

  -

  1

  3

  +

  x

  =

  3

  x

  +

  1

  2

  时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　）

  A．2x-1+6x=3（3x+1）	B．2（x-1）+6x=3（3x+1）
  C．2（x-1）+x=3（3x+1）	D．（x-1）+x=3（x+1）
  组卷：8976引用：42难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．

• 25．如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（-2，0），B（5，0），点C在抛物线上，且直线AC与x轴形成的夹角为45°．
  （1）求该抛物线的函数表达式；
  （2）若点P为直线AC上方抛物线上的动点，求点P到直线AC距离的最大值；
  （3）将满足（2）中到直线AC距离最大时的点P，向下平移4个单位长度得到点Q，将原抛物线向右平移2个单位长度，得到抛物线y=a₁x²+b₁x+c₁（a₁≠0），M为平移后抛物线上的动点，N为平移后抛物线对称轴上的动点，是否存在点M，使得以点C，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：479引用：6难度：0.3

  解析

四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡对应的位置上．

• 26．如图所示，在▱ABCD中，连接对角线AC．把AB绕着点A逆时针旋转60°，得到线段AE，点E在边BC上．点F在线段AE上，且AF=CE．连接BF，DF，G是BF的中点，连接AG，CG．
  （1）求证：∠BAG=∠EAC；
  （2）猜想AG与CG存在的数量关系，并证明你猜想的结论；
  （3）当∠BAG=15°时，请直接写出DF与AB存在的数量关系．
  
  组卷：290引用：3难度：0.1

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