2021-2022学年江苏省镇江市扬中第二高级中学高二（上）期初数学试卷

一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．

• 1．已知集合A={x|（x+2）（x-2）＜5}，B={x|log₂（x-a）＞1，a∈N}，若A∩B为空集，则a的可能取值组成的集合为（　　）

  A．{0}

  B．{1}

  C．{0，1}

  D．N*
  组卷：37引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知复数z=1-i,

  z

  为z的共轭复数，则

  1

  +

  z

  z

  =（　　）

  A． 3 + i 2

  B． 1 + i 2

  C． 1 - 3 i 2

  D． 1 + 3 i 2
  组卷：233引用：7难度：0.8

  解析

• 3．为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间[50，100]上，分组为[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，其频率分布直方图如图所示．规定评分在60分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户数为（　　）

  A．15

  B．16

  C．17

  D．18
  组卷：64引用：2难度：0.7

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• 4．已知

  a

  =

  （

  1

  2

  ）

  -

  2

  5

  ，

  b

  =

  3

  2

  3

  ，

  c

  =

  （

  -

  3

  ）

  2

  5

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．b＞a＞c

  B．a＞c＞b

  C．c＞a＞b

  D．b＞c＞a
  组卷：382引用：3难度：0.7

  解析

• 5．张衡是中国东汉时期伟大的天文学家、数学家，他曾经得出圆周率的平方除以十六等于八分之五．已知三棱锥A-BCD的每个顶点都在球O的球面上．AB⊥底面BCD，BC⊥CD，且AB=CD=

  3

  ，BC=2，利用张衡的结论可得球O的表面积为（　　）

  A．30

  B．10 10

  C．33

  D．12 10
  组卷：371引用：14难度：0.7

  解析

• 6．已知四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，

  AB

  =2

  DC

  ，

  AD

  •

  AB

  =0，若|

  AB

  |=2|

  AD

  |=2，则

  AF

  •

  DE

  =（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  组卷：53引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在△ABC中，已知AB=2，AC=1，∠A的平分线AD=1，则△ABC的面积（　　）

  A． 7 3 4

  B． 3 7 4

  C． 7 3 8

  D． 3 7 8
  组卷：507引用：8难度：0.7

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四、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，BD⊥DC，点E是BC边的中点，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，连接AE，AC，DE，得到如图2所示的几何体．
  （Ⅰ）求证：AB⊥平面ADC；
  （Ⅱ）若AD=1，AC与其在平面ABD内的正投影所成角的正切值为

  6

  ，求点B到平面ADE的距离．
  组卷：243引用：5难度：0.3

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• 22．对于定义在D上的函数f（x），如果存在实数x₀，使得f（x₀）=x₀，那么称x₀是函数f（x）的一个不动点．已知f（x）=ax²+1．
  （1）当a=-2时，求f（x）的不动点；
  （2）若函数f（x）有两个不动点x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂．
  ①求实数a的取值范围；
  ②设g（x）=log_a[f（x）-x]，求证：g（x）在（a,+∞）上至少有两个不动点．
  组卷：450引用：7难度：0.3

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