2021-2022学年福建省莆田市仙游县度尾中学高二（上）期末数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．双曲线C：

  x

  2

  2

  -

  y

  2

  4

  =

  1

  的实轴长为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C．4

  D．2
  组卷：224引用：8难度：0.9

  解析

• 2．圆C：（x-3）²+（y-3）²=1的圆心坐标是（　　）

  A．（0，0）

  B．（1，1）

  C．（2，2）

  D．（3，3）
  组卷：54引用：1难度：0.7

  解析

• 3．抛物线x²=4y的准线方程为（　　）

  A．x=1

  B．x=-1

  C．y=1

  D．y=-1
  组卷：1603引用：57难度：0.9

  解析

• 4．已知{a_n}为正项等比数列，且a₁•a₅=4，a₄=6，则a₅=（　　）

  A．8

  B．9

  C．12

  D．18
  组卷：342引用：5难度：0.8

  解析

• 5．已知直线l过点G（1，-3），H（-2，1），则直线l的方程为（　　）

  A．4x+y+7=0

  B．2x-3y-11=0

  C．4x+3y+5=0

  D．4x+3y-13=0
  组卷：245引用：6难度：0.8

  解析

• 6．椭圆

  x

  2

  10

  +

  y

  2

  2

  =1的焦距为（　　）

  A．2 2

  B．4 2

  C．2 3

  D．4 3
  组卷：44引用：6难度：0.9

  解析

• 7．已知甲袋子中装有1个红球和3个白球，乙袋子中装有3个红球和2个白球，若从甲、乙两个袋子中各取出2个球，则取出的4个球中恰有2个红球的不同取法共有（　　）

  A．9种

  B．18种

  C．27种

  D．36种
  组卷：184引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，在三棱锥P-ABC中，△PAC是正三角形，AC⊥BC，AC=BC=2，PB=

  14

  ，D是AB的中点．
  （1）证明：AC⊥PD；
  （2）求直线BC与平面PAB所成角的正弦值．
  组卷：118引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知左、右焦点分别为F₁、F₂的椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）过点（

  2

  ，

  3

  ），以F₁F₂为直径的圆过C的下顶点A．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）若过点P（0，1）的直线l与椭圆C相交于M，N两点，且直线AM、AN的斜率分别为k₁、k₂，证明：k₁•k₂为定值．
  组卷：205引用：3难度：0.6

  解析