2021年云南省昆明一中高考数学第九次考前适应性试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若（1+i）z=|1+i|，则|z|=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C．1

  D．2
  组卷：108引用：1难度：0.8

  解析

• 2．集合A={x||x-1|≤1}，B={x|-2x+a＜0}，若A∪B=B，则a的取值范围为（　　）

  A．（-∞，0 ）

  B．（-∞，0]

  C．（2，+∞）

  D．[2，+∞）
  组卷：933引用：3难度：0.8

  解析

• 3．一些二次曲面常常用于现代建筑的设计中．常用的二次曲面有球面、椭球面、单叶双曲面和双曲抛物面．比如，中心在原点的椭球面的方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  +

  z

  2

  c

  2

  =1（a＞0，b＞0，c＞0），中国国家大剧院就用到了椭球面的形状（如图1）．若某建筑准备采用半椭球面设计（如图2），半椭球面方程为

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  4

  +z²=1（z≥0），该建筑设计图纸的比例（长度比）为1：50（单位：m），则该建筑的占地面积为（　　）
  

  A．4000πm2

  B．6000πm2

  C．8000πm2

  D．10000πm2
  组卷：145引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知双曲线

  x

  2

  9

  -

  y

  2

  16

  =

  1

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，过F₂的直线与该双曲线的右支交于M，N两点，若|MN|=12，则△MNF₁周长为（　　）

  A．16

  B．24

  C．36

  D．40
  组卷：394引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知（1+x）ⁿ的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（　　）

  A．212

  B．211

  C．210

  D．29
  组卷：6698引用：33难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=lnx图象上一点P到直线y=2x的最短距离为（　　）

  A． 2

  B． 2 2

  C． （ 1 + ln 2 ） 5 5

  D． （ 1 - ln 2 ） 5 5
  组卷：315引用：2难度：0.5

  解析

• 7．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  3

  ）

  （ω＞0），若f（x）在

  [

  0

  ，

  2

  π

  3

  ]

  上恰有两个零点，则ω的取值范围是（　　）

  A． [ 5 2 ， 4 ）

  B． [ 1 ， 4 3 ]

  C． [ 1 ， 5 3 ]

  D． [ 3 2 ， 3 ）
  组卷：634引用：2难度：0.6

  解析

（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4—4：坐标系与参数方程]

• 22．在直角坐标系xOy中，点M是曲线C：

  x = - 2 + cosα

  y = sinα

  （α为参数，α∈[0，π]）上的动点，O为坐标原点，△OMN是以MN为斜边的等腰直角三角形，顶点O，M，N按顺时针方向排列，若以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
  （1）写出曲线C的极坐标方程；
  （2）已知点C（-2，0），求|CN|的最大值．
  组卷：121引用：2难度：0.5

  解析

[选修4—5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=2-|2x-a|，且不等式f（x）＜1的解集为{x|x＜1或x＞2}．
  （1）求实数a的值；
  （2）若∃x∈R，使f（x）-kx＞0成立，求实数k的取值范围．
  组卷：54引用：2难度：0.5

  解析