2022-2023学年河南省许昌市鄢陵第二高级中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．若直线2x-y-3=0与3x+ay-1=0互相平行，则a=（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C．6

  D．-6
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 2．椭圆C：

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  9

  =1的两个焦点分别为F₁，F₂，椭圆C上有一点P，则△PF₁F₂的周长为（　　）

  A．2 2 +2

  B．6+2 17

  C．8

  D．2 2 + 2 17
  组卷：3引用：1难度：0.7

  解析

• 3．如图，在四面体OABC中，

  BG

  =

  2

  GC

  ，设

  OA

  =

  a

  ，

  OB

  =b,

  OC

  =c,则

  AG

  =（　　）

  A．-a+ 2 3 b + 1 3 c

  B．-a- 1 3 b+ 2 3 c

  C．-a+ 1 3 b+ 2 3 c

  D．-a+ 1 3 b- 2 3 c
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 4．如图，A，B 两个哨所相距1000m,听到炮弹爆炸声的时间相差2s,已知声速为340m/s,则炮弹爆炸点所在曲线的方程为（　　）

  A． x 2 100000 - y 2 537600 = 1	B． x 2 115600 - y 2 134400 = 1
  C． x 2 100000 - y 2 134400 =1	D． x 2 115600 - y 2 537600 = 1
  组卷：5引用：1难度：0.7

  解析

• 5．抛物线C：y²=-12x的焦点为F，P为抛物线C上一动点，定点A（-5，2），则|PA|+|PF|的最小值为（　　）

  A．8

  B．6

  C．5

  D．9
  组卷：551引用：7难度：0.6

  解析

• 6．如图，一颗人造地球卫星的运行轨道是以地心（地球的中心）F为一个焦点的椭圆．已知它的近地点（离地面最近的点）A距地面约

  r

  9

  km,远地点（离地面最远的点）B距地面约

  2

  r

  3

  km,并且F，A，B 在同一直线上，其中r为地球半径，则卫星运行的轨道方程为（　　）

  A． 18 x 2 25 r 2 + 27 y 2 50 r 2 =1

  B． 81 x 2 64 r 2 + 27 y 2 20 r 2 =1

  C． 324 x 2 625 r 2 + 27 y 2 20 r 2 =1

  D． 324 x 2 625 r 2 + 27 y 2 50 r 2 =1
  组卷：8引用：1难度：0.5

  解析

• 7．如图，这是抛物线拱形桥，当水面在l处时，拱顶离水面3m,水面宽6m,水面下降1m后，水面宽为（　　）

  A．4 3 m

  B．6 3 m

  C．8m

  D．8 3 m
  组卷：1引用：1难度：0.6

  解析

三、解笞题：本题共6小题，共70分。笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的长轴长为

  4

  2

  ，且点P（2，1）在椭圆C上．
  （1）求椭圆C的方程．
  （2）设O为坐标原点，过点（t,0）（t＞0）的直线l（斜率不为0）交椭圆C于不同的两点A，B（异于点P），直线PA，PB分别与直线x=-t交于M，N两点，MN的中点为Q，是否存在实数t,使直线PQ的斜率为定值？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：161引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知双曲线C：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  5

  =1（a＞0）的上、下顶点分别为A，B，M为虚轴的一个顶点，且

  MA

  •

  MB

  =1．
  （1）求C的方程；
  （2）直线l与双曲线C交于不同于B的E，F两点，若以EF为直径的圆经过点B，且BG⊥EF于点G，证明：存在定点H，使|GH|为定值．
  组卷：5引用：1难度：0.5

  解析