2020-2021学年北京市延庆区高二（下）期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题卡上.

• 1．已知集合A={x|x＞0}，B={x∈Z|-1＜x＜3}，那么A∩B=（　　）

  A．{1，2}

  B．{x|0＜x＜3}

  C．{-1，0}

  D．{0，1，2}
  组卷：30引用：2难度：0.8

  解析

• 2．若

  C

  2

  x

  +

  1

  12

  =

  C

  x

  +

  2

  12

  ，则实数x的值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．1或3

  D．0
  组卷：112引用：1难度：0.8

  解析

• 3．一部影片在5个单位轮流放映，每个单位放映一场，则不同的放映次序种数是（　　）

  A．24

  B．32

  C．60

  D．120
  组卷：17引用：1难度：0.8

  解析

• 4．在（2x-

  1

  x

  ）⁶的展开式中第4项的二项式系数是（　　）

  A．20

  B．160

  C．-20

  D．-160
  组卷：28引用：3难度：0.9

  解析

• 5．已知复数z=i（2+i）（i是虚数单位），则|z|=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 5

  D．3
  组卷：166引用：4难度：0.9

  解析

• 6．从2名教师和5名学生中，选出3人参加“我爱我的祖国”主题活动．要求入选的3人中至少有一名教师，则不同的选取方案的种数是（　　）

  A．20

  B．25

  C．30

  D．55
  组卷：734引用：9难度：0.8

  解析

• 7．已知数列{a_n}的前n项和

  S

  n

  =

  1

  -

  4

  +

  7

  -

  10

  +

  13

  -

  16

  +

  ⋯

  +

  （

  -

  1

  ）

  n

  -

  1

  （

  3

  n

  -

  2

  ）

  ，则S₁₁=（　　）

  A．46

  B．-46

  C．16

  D．-16
  组卷：20引用：1难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 20．已知椭圆

  M

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  过A（0，2）点，且

  e

  =

  6

  3

  ．
  （Ⅰ）求椭圆M的方程；
  （Ⅱ）若过B（-3，-1）的直线AB与x轴交于点E（m,0），过点E作直线l,l不垂直于坐标轴且与AB不重合，l与椭圆M交于C，D两点，直线AC，BD分别交直线x=m于P，Q两点，求证：|OP|=|OQ|．
  组卷：12引用：1难度：0.6

  解析

• 21．数列{a_n}中，给定正整数m（m＞1），

  V

  （

  m

  ）

  =

  m

  -

  1

  ∑

  i

  =

  1

  |

  a

  i

  +

  1

  -

  a

  i

  |

  ．定义：数列{a_n}满足a_i+1≤a_i（i=1，2，…，m-1），称数列{a_n}的前m项单调不增．
  （Ⅰ）若数列{a_n}通项公式为：

  a

  n

  =

  （

  -

  1

  ）

  n

  ，

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，求V（5）．
  （Ⅱ）若数列{a_n}满足：

  a

  1

  =

  a

  ,

  a

  m

  =

  b

  ,

  （

  m

  ＞

  1

  ，

  m

  ∈

  N

  *

  ，

  a

  ＞

  b

  ）

  ，求证V（m）=a-b的充分必要条件是数列{a_n}的前m项单调不增．
  （Ⅲ）给定正整数m（m＞1），若数列{a_n}满足：a_n≥0，（n=1，2，…，m），且数列{a_n}的前m项和m²，求V（m）的最大值与最小值．（写出答案即可）
  组卷：177引用：3难度：0.3

  解析