2008-2009学年江苏省扬州中学高三（上）开学考试数学试卷

一、填空题：（每小题5分，共14题，总分70分）

• 1．f（x）=3sinx,x∈[0，2π]的单调减区间为

  ．
  组卷：58引用：5难度：0.9

  解析

• 2．若复数z=1+ai（i是虚数单位）的模不大于2，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：682引用：8难度：0.9

  解析

• 3．若方程lnx+2x-10=0的解为x₀，则不小于x₀的最小整数是

  ．
  组卷：58引用：12难度：0.7

  解析

• 4．设A，B是非空集合，定义A×B={x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A=

  {

  x

  |

  y

  =

  2

  x

  -

  x

  2

  }

  ，B={y|y=2^x，x＞0}，则A×B=

  ．
  组卷：261引用：12难度：0.5

  解析

• 5．将函数

  y

  =

  sin

  （

  2

  x

  +

  π

  3

  ）

  的图象上的所有点向右平移

  π

  6

  个单位，再将图象上所有点的横坐标变为原来的

  1

  2

  倍（纵坐标不变），则所得的图象的函数解析式为

  ．
  组卷：1388引用：20难度：0.7

  解析

• 6．下列说法中，正确的有

  个
  ①若f′（x₀）=0，则f（x₀）为f（x）的极值点；
  ②在闭区间[a,b]上，极大值中最大的就是最大值；
  ③若f（x）的极大值为f（x₁），f（x）的极小值为f（x₂），则f（x₁）＞f（x₂）；
  ④有的函数有可能有两个最小值；⑤f（x₀）为f（x）的极值点，则f′（x₀）存在且f′（x₀）=0．
  组卷：34引用：1难度：0.5

  解析

• 7．设向量

  a

  与

  b

  的夹角为θ，

  a

  =

  （

  2

  ，

  1

  ）

  ，

  a

  +

  3

  b

  =

  （

  5

  ，

  4

  ）

  ，则sinθ=

  ．
  组卷：47引用：13难度：0.7

  解析

• 8．已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n=（a+1）n²+a,某三角形三边之比为a₂：a₃：a₄，则该三角形最大角为

  ．
  组卷：77引用：12难度：0.5

  解析

三、理科附加题

• 23．已知（1+3x）ⁿ的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121．
  （1）求展开式中二项式系数最大的项；
  （2）求展开式中系数最大的项．
  组卷：97引用：2难度：0.3

  解析

• 24．已知数列a_n的前n项和为S_n，且a₁=1，S_n=n²a_n（n∈N），
  （1）试计算S₁，S₂，S₃，S₄，并猜想S_n的表达式；
  （2）证明你的猜想，并求出a_n的表达式．
  组卷：35引用：15难度：0.5

  解析