2022-2023学年四川省宜宾四中高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．某工厂为了对产品质量进行严格把关，从500件产品中随机抽出50件进行检验，对这500件产品进行编号001，002，…，500，从下列随机数表的第二行第三组第一个数字开始，每次从左往右选取三个数字，则抽到第四件产品的编号为（　　）
  2839  3125  8395  9524  7232  8995
  7216  2884  3660  1073  4366  7575
  9436  6118  4479  5140  9694  9592
  6017  4951  4068  7516  3241  4782

  A．447

  B．366

  C．140

  D．118
  组卷：235引用：5难度：0.8

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• 2．若z（1-i）=2，则z=（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C．-1-i

  D．-1+i
  组卷：124引用：10难度：0.8

  解析

• 3．已知x,y为正实数，则“x-y≥2”是“2^x-2^y≥3”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：9引用：3难度：0.7

  解析

• 4．如图，已知正三角形ABC内接于圆O，记△ABC的内切圆及其内部区域为ω，在△ABC的外接圆内随机取一点，此点取自区域ω的概率为（　　）

  A． 1 2

  B． 1 4

  C． 3 2

  D． 3 4
  组卷：25引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知

  （

  ax

  -

  1

  x

  ）

  9

  的展开式中的常数项是672，则a=（　　）

  A．39

  B．29

  C．2

  D．1
  组卷：149引用：4难度：0.5

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• 6．已知二进制和十进制可以相互转化，例如85=1×2⁶+0×2⁵+1×2⁴+0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰，则十进制85转化二进制位1010101_（2）．若将正整数n对应的二进制中0的个数记为f（n），例如5=101_（2），57=111001_（2），85=1010101_（2）．则f（5）=1，f（57）=2，f（85）=3，则下列结论正确的为（　　）

  A．f（2n+1）=f（n）+1	B．f（2n）=f（n）+2
  C．f（8n+7）=f（4n+3）	D．f（2n-1）=1
  组卷：32引用：4难度：0.4

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• 7．更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之”，如图是该算法的程序框图，如果输入a=115，b=161，则输出的a是（　　）

  A．17

  B．23

  C．33

  D．43
  组卷：2引用：3难度：0.7

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（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．（选修4-4极坐标与参数方程）

• 22．如图所示形如花瓣的曲线G称为四叶玫瑰线，在极坐标系中，其极坐标方程为ρ=2sin2θ．
  （1）若射线

  l

  ：

  θ

  =

  π

  6

  与G相交于异于极点O的点P，求|OP|；
  （2）若A，B为G上的两点，且

  ∠

  AOB

  =

  π

  4

  ，求△AOB面积的最大值．
  组卷：266引用：10难度：0.5

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（选修4-5不等式选讲）

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-2|x-2|．
  （1）求不等式f（x）≥-1的解集M；
  （2）记（1）中集合M中最大的整数为t,若正数a,b,c满足4a+b+c=t,求

  1

  2

  a

  +

  b

  +

  1

  2

  a

  +

  c

  的最小值．
  组卷：34引用：4难度：0.6

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