2022-2023学年北京四十四中高三（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题：（每题4分，共40分）

• 1．设集合A={x|x²-5x+6＞0}，B={x|x-1＜0}，则A∩B=（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-2，1）

  C．（-3，-1）

  D．（3，+∞）
  组卷：5287引用：29难度：0.8

  解析

• 2．复数

  2

  1

  -

  i

  （i为虚数单位）的共轭复数是（　　）

  A．1+i

  B．1-i

  C．-1+i

  D．-1-i
  组卷：3437引用：36难度：0.9

  解析

• 3．若直线3x+y+a=0过圆x²+y²+2x-4y=0的圆心，则a的值为（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．-3
  组卷：1038引用：71难度：0.9

  解析

• 4．如果f（x）是定义在R上的奇函数，那么下列函数中，一定为偶函数的是（　　）

  A．y=x+f（x）

  B．y=xf（x）

  C．y=x2+f（x）

  D．y=x2f（x）
  组卷：2796引用：18难度：0.9

  解析

• 5．点（3，0）到双曲线

  x

  2

  16

  -

  y

  2

  9

  =1的一条渐近线的距离为（　　）

  A． 9 5

  B． 8 5

  C． 6 5

  D． 4 5
  组卷：3789引用：17难度：0.7

  解析

• 6．下列区间中，函数f（x）=

  3

  sinx-cosx单调递增的区间是（　　）

  A． （ 0 ， π 2 ）

  B． （ π 2 ， π ）

  C． （ π ， 3 π 2 ）

  D． （ 3 π 2 ， 2 π ）
  组卷：294引用：3难度：0.7

  解析

• 7．等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n.设甲：q＞0，乙：{S_n}是递增数列，则甲是乙的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：322引用：8难度：0.7

  解析

三、解答题：（共85分）

• 20．已知函数f（x）=2x³-3x.
  （Ⅰ）求f（x）在区间[-2，1]上的最大值；
  （Ⅱ）若过点P（1，t）存在3条直线与曲线y=f（x）相切，求t的取值范围；
  （Ⅲ）问过点A（-1，2），B（2，10），C（0，2）分别存在几条直线与曲线y=f（x）相切？（只需写出结论）
  组卷：2694引用：21难度：0.1

  解析

• 21．已知数列{a_n}，从中选取第i₁项、第i₂项、…、第i_m项（i₁＜i₂＜…＜i_m），若a

  i

  1

  ＜a

  i

  2

  ＜…＜a

  i

  m

  ，则称新数列a

  i

  1

  ，a

  i

  2

  ，…，a

  i

  m

  为{a_n}的长度为m的递增子列．规定：数列{a_n}的任意一项都是{a_n}的长度为1的递增子列．
  （Ⅰ）写出数列1，8，3，7，5，6，9的一个长度为4的递增子列；
  （Ⅱ）已知数列{a_n}的长度为p的递增子列的末项的最小值为a

  m

  0

  ，长度为q的递增子列的末项的最小值为a

  n

  0

  ．若p＜q,求证：a

  m

  0

  ＜a

  n

  0

  ；
  （Ⅲ）设无穷数列{a_n}的各项均为正整数，且任意两项均不相等．若{a_n}的长度为s的递增子列末项的最小值为2s-1，且长度为s末项为2s-1的递增子列恰有2^s-1个（s=1，2，…），求数列{a_n}的通项公式．
  组卷：2023引用：4难度：0.1

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