2023年湖南师大附中教育集团中考数学第四次联考试卷

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

• 1．2023的倒数是（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C． - 1 2023

  D． 1 2023
  组卷：1957引用：72难度：0.8

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• 2．毛泽东诗词《七律二首•送瘟神》有“坐地日行八万里”的句子，是指以赤道上的某一点为参照点，我们每天即使原地不动，也会运动八万华里．数据8万用科学记数法表示为（　　）

  A．8×103

  B．8×104

  C．8×105

  D．0.8×105
  组卷：29引用：2难度：0.8

  解析

• 3．2022年油价多次上涨，新能源车企迎来了更多的关注，如图是四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：317引用：17难度：0.9

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• 4．下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（　　）

  A．检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量

  B．检测一批LED灯的使用寿命

  C．检测长沙市的空气质量

  D．检测一批家用汽车的抗撞击能力
  组卷：212引用：2难度：0.8

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• 5．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

  A．长方体

  B．正方体

  C．球

  D．圆柱
  组卷：323引用：7难度：0.9

  解析

• 6．下列运算正确的是（　　）

  A． 2 + 3 = 5	B．10=0
  C．（-3a）3=-27a3	D．a6÷a2=a3
  组卷：114引用：3难度：0.7

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• 7．将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放，若∠1=25°，则∠2的度数为（　　）

  A．45°

  B．30°

  C．25°

  D．20°
  组卷：189引用：7难度：0.7

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• 8．不等式组

  x - 1 ＞ 3

  2 - 2 x ＜ 4

  的解集是（　　）

  A．x＞-1

  B．x＞4

  C．-1＜x＜4

  D．x＜-1
  组卷：228引用：2难度：0.6

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三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题9分，第24、25每题10分，共72分）

• 24．二次函数y=ax²+bx+c（a＞0，a,b,c是常数），与x轴正半轴交于不同的两点A、B（点B在点A的右边），与y轴交于点C，其图象顶点为点D，点O为坐标原点，△ABD与△BCO相似．
  （1）求∠ABD的度数；
  （2）求证：∠OCA=∠ODA；
  （3）若点P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），是抛物线上的两点，当x₁≥a,b≤x₂≤c时，均有y₁≥y₂，求c的取值范围．
  组卷：117引用：2难度：0.2

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• 25．定义：如图1，AB是⊙O的直径，若弦CD∥AB，则称弦CD为⊙O的纬线．
  
  （1）如图1，弦CD是⊙O的纬线，求证：

  ˆ

  AC

  =

  ˆ

  BD

  ；
  （2）弦CD和弦EF都是半径为5的⊙O的纬线，CD∥EF，CD=6，EF=8，求这两条纬线之间的距离；
  （3）如图2，弦MN和弦PQ是直径AB两侧的纬线，连接OM、ON、OP、OQ、PM、QN，⊙O的半径为r,记四边形MPQN，△OMN，△OPQ的面积依次为S，S₁，S₂，若同时满足下列两个条件时，求S的最大值（用含r的式子表示）．
  ①S₁+S₂=

  1

  2

  S；
  ②其中的一条纬线长不超过半径r.
  组卷：288引用：2难度：0.5

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