人教五四新版九年级（上）中考题单元试卷：第31章 圆（19）

一、选择题（共1小题）

• 1．如图，在△ABC中，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D．过点C作CF∥AB，在CF上取一点E，使DE=CD，连接AE．对于下列结论：①AD=DC；②△CBA∽△CDE；③

  ˆ

  BD

  =

  ˆ

  AD

  ；④AE为⊙O的切线，一定正确的结论全部包含其中的选项是（　　）

  A．①②

  B．①②③

  C．①④

  D．①②④
  组卷：2867引用：69难度：0.9

  解析

二、填空题（共1小题）

• 2．如图，在△ABC中，AB=AC，∠B=30°，以点A为圆心，以3cm为半径作⊙A，当AB=

  cm时，BC与⊙A相切．
  组卷：4830引用：75难度：0.9

  解析

三、解答题（共28小题）

• 3．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE．
  （1）求证：直线DF与⊙O相切；
  （2）若AE=7，BC=6，求AC的长．
  组卷：3354引用：81难度：0.5

  解析

• 4．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F．
  （1）求证：EF与⊙O相切；
  （2）若AB=6，AD=4

  2

  ，求EF的长．
  组卷：3565引用：60难度：0.5

  解析

• 5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，P是⊙O外的一点，AM是⊙O的直径，∠PAC=∠ABC
  （1）求证：PA是⊙O的切线；
  （2）连接PB与AC交于点D，与⊙O交于点E，F为BD上的一点，若M为

  ˆ

  BC

  的中点，且∠DCF=∠P，求证：

  BD

  PD

  =

  FD

  ED

  =

  CD

  AD

  ．
  组卷：1045引用：58难度：0.5

  解析

• 6．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与BC相交于点D，与CA的延长线相交于点E，过点D作DF⊥AC于点F．
  （1）试说明DF是⊙O的切线；
  （2）若AC=3AE，求tanC．
  组卷：2738引用：71难度：0.5

  解析

• 7．如图，在△ABC中，BC是以AB为直径的⊙O的切线，且⊙O与AC相交于点D，E为BC的中点，连接DE．
  （1）求证：DE是⊙O的切线；
  （2）连接AE，若∠C=45°，求sin∠CAE的值．
  组卷：1367引用：59难度：0.5

  解析

• 8．如图，⊙O的直径AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中点．
  （1）求BC的长；
  （2）过点D作DE⊥AC，垂足为E，求证：直线DE是⊙O的切线．
  组卷：2959引用：65难度：0.7

  解析

• 9．如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于点F，且CE=CB．
  （1）求证：BC是⊙O的切线；
  （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数；
  （3）如果BE=10，sinA=

  5

  13

  ，求⊙O的半径．
  组卷：623引用：68难度：0.5

  解析

• 10．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE．
  （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
  （2）求证：BC²=CD•2OE；
  （3）若cos∠BAD=

  3

  5

  ，BE=6，求OE的长．
  组卷：5595引用：65难度：0.5

  解析

三、解答题（共28小题）

• 29．如图，AB是⊙O的直径，OD⊥弦BC于点F，交⊙O于点E，连接CE、AE、CD，若∠AEC=∠ODC．
  （1）求证：直线CD为⊙O的切线；
  （2）若AB=5，BC=4，求线段CD的长．
  组卷：2600引用：72难度：0.5

  解析

• 30．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=

  5

  ，tanB=

  1

  2

  ，半径为2的⊙C，分别交AC，BC于点D，E，得到

  ˆ

  DE

  ．
  （1）求证：AB为⊙C的切线；
  （2）求图中阴影部分的面积．
  组卷：1085引用：62难度：0.5

  解析