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2022-2023学年四川省成都市嘉祥教育集团高二（下）期中数学试卷（理科）

发布：2024/12/9 20:0:1

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“∃x₀＞2，
x
0
3
-
2
x
0
2
＜
0
”的否定为（　　）
A．∀x＞2，x³-2x²≥0 B．∀x＞2，x³-2x²＞0
C．∃x₀＜2，
x
0
3
-
2
x
0
2
≥
0
D．∃x₀＜2，
x
0
3
-
2
x
0
2
＞
0
组卷：87引用：3难度：0.7
解析
2．已知复数
z
=
3
-
i
3
+
i
，则
z
的虚部为（　　）
A．
4
5
B．
4
5
i
C．
3
5
D．
3
5
i
组卷：110引用：5难度：0.7
解析
3．函数f（x）=2lnx-x²的单调递增区间为（　　）
A．（-∞，-1） B．（1，+∞） C．（-1，1） D．（0，1）
组卷：38引用：13难度：0.7
解析
4．用数学归纳法证明“
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
⋯
+
1
n
+
n
≥
11
24
（n∈N^*）”时，由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（　　）
A．
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
B．
1
2
（
k
+
2
）
C．
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
-
1
k
+
1
-
1
k
+
2
D．
1
2
k
+
1
+
1
2
k
+
2
-
1
k
+
1
组卷：88引用：2难度：0.5
解析
5．已知
a
=
（
2
，
0
，
2
）
，
b
=
（
3
，
0
，
0
）
分别是平面α，β的法向量，则平面α，β交线的方向向量可以是（　　）
A．（1，0，0） B．（0，1，0） C．（0，0，1） D．（1，1，1）
组卷：173引用：5难度：0.7
解析
6．设m∈R，“m=-1”是“复数z=（m²-m-2）+（m²-3m-2）i为纯虚数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件
组卷：86引用：4难度：0.7
解析
7．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（　　）
①y=cosx（x∈R）是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y=cosx（x∈R）是周期函数．
A．①②③ B．②①③ C．②③① D．③②①
组卷：424引用：38难度：0.9
解析

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三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）

21．设函数f（x）=（x-1）³-ax+b,x∈R，其中a、b∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点x₀，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀，求x₁+2x₀的值．
组卷：24引用：2难度：0.6
解析
22．如图，A、F是椭圆C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（a＞b＞0）的左顶点和右焦点，P是C上在第一象限内的点．
（1）若
P
（
1
，
3
2
）
，FP⊥x轴，求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的离心率为
e
（
1
2
＜
e
＜
1
）
，
PA
•
PF
=
0
，求直线PA的倾斜角θ的正弦．
组卷：32引用：3难度：0.5
解析

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A．∀x＞2，x³-2x²≥0	B．∀x＞2，x³-2x²＞0
C．∃x₀＜2， x 0 3 - 2 x 0 2 ≥ 0	D．∃x₀＜2， x 0 3 - 2 x 0 2 ＞ 0

A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充分必要条件	D．既不充分又不必要条件

2022-2023学年四川省成都市嘉祥教育集团高二（下）期中数学试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．命题“∃x0＞2，x03-2x02＜0”的否定为（ ）

2．已知复数z=3-i3+i，则z的虚部为（ ）

3．函数f（x）=2lnx-x2的单调递增区间为（ ）

4．用数学归纳法证明“1n+1+1n+2+⋯+1n+n≥1124（n∈N*）”时，由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（ ）

5．已知a=（2，0，2），b=（3，0，0）分别是平面α，β的法向量，则平面α，β交线的方向向量可以是（ ）

6．设m∈R，“m=-1”是“复数z=（m2-m-2）+（m2-3m-2）i为纯虚数”的（ ）

7．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）①y=cosx（x∈R）是三角函数；②三角函数是周期函数；③y=cosx（x∈R）是周期函数．

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分）

21．设函数f（x）=（x-1）3-ax+b,x∈R，其中a、b∈R．（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）存在极值点x0，且f（x1）=f（x0），其中x1≠x0，求x1+2x0的值．

22．如图，A、F是椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左顶点和右焦点，P是C上在第一象限内的点．（1）若P（1，32），FP⊥x轴，求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的离心率为e（12＜e＜1），PA•PF=0，求直线PA的倾斜角θ的正弦．

1．命题“∃x₀＞2，
x
0
3
-
2
x
0
2
＜
0
”的否定为（　　）

2．已知复数
z
=
3
-
i
3
+
i
，则
z
的虚部为（　　）

3．函数f（x）=2lnx-x²的单调递增区间为（　　）

4．用数学归纳法证明“
1
n
+
1
+
1
n
+
2
+
⋯
+
1
n
+
n
≥
11
24
（n∈N^*）”时，由n=k到n=k+1时，不等式左边应添加的项是（　　）

5．已知
a
=
（
2
，
0
，
2
）
，
b
=
（
3
，
0
，
0
）
分别是平面α，β的法向量，则平面α，β交线的方向向量可以是（　　）

6．设m∈R，“m=-1”是“复数z=（m²-m-2）+（m²-3m-2）i为纯虚数”的（　　）

7．下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（　　）
①y=cosx（x∈R）是三角函数；
②三角函数是周期函数；
③y=cosx（x∈R）是周期函数．

21．设函数f（x）=（x-1）³-ax+b,x∈R，其中a、b∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）存在极值点x₀，且f（x₁）=f（x₀），其中x₁≠x₀，求x₁+2x₀的值．