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2023-2024学年湖南师大附中七年级（上）期中数学试卷

发布：2024/10/13 4:0:1

一、选择题（共10题，每小题3分，共30分）

1．负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中．其中有“把卖马和牛得到的钱算作正，把买猪付出的钱算作负”，如果收入6元记作+6，那么支出2元记作（　　）
A．2 B．-2 C．4 D．-4
组卷：91引用：6难度：0.9
解析
2．党的十八大以来，长沙用3600多个日日夜夜的不懈奋斗，努力把习近平总书记对湖南重要讲话重指示批示精神转化为生动实践，交上了一份奋进新征程、建功新时代的精彩答卷．十年来，长沙大力推进义务教育优质均衡发展，教育惠民实现大跨越；全市新改扩建义务教育学校314所，新增学位近468000个，请将数据468000用科学记数法表示为（　　）
A．0.468×10⁶ B．4.68×10⁵ C．46.8×10⁴ D．468×10³
组卷：80引用：8难度：0.8
解析
3．-|-
2
3
|的相反数是（　　）
A．
3
2
B．-
3
2
C．
2
3
D．-
2
3
组卷：943引用：19难度：0.9
解析
4．下列各式正确的是（　　）
A．-8-5=-3 B．4a+3b=7ab C．x⁵-x⁴=x D．-2-（-7）=5
组卷：333引用：28难度：0.9
解析
5．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．3x+4y=1 B．x²+5x+6=0 C．3x-4=2x D．
3
x
+5=0
组卷：433引用：3难度：0.9
解析
6．下列说法正确的是（　　）
A．5ab²-2a²bc-1是四次三项式
B．单项式xy的系数是0
C．3x²-x-1的常数项是1
D．2x²y-3xy³+1最高次项是2x²y
组卷：532引用：8难度：0.8
解析
7．下列方程变形中，正确的是（　　）
A．由
y
3
=0，得y=3 B．由2x=3，得 x=
2
3
C．由2a-3=a,得a=3 D．由2b-1=3b+1，得b=2
组卷：739引用：6难度：0.7
解析
8．若-2xy^m和xⁿy³是同类项，则m和n的值分别为（　　）
A．m=1，n=1 B．m=1，n=3 C．m=3，n=1 D．m=3，n=3
组卷：285引用：11难度：0.9
解析

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三、解答题（共9题，其中17、18、19题6分，20、21题8分，22、23题9分，24、25题10分，共72分）

24．定义：若关于x的方程ax+b=0（a≠0）的解与关于y的方程cy+d=0（c≠0）的解满足|x-y|=m（m为正数），则称方程ax+b=0（a≠0）与方程cy+d=0（c≠0）是“m差解方程”．
（1）请通过计算判断关于x的方程2x=5x-12与关于y的方程3（y-1）-y=1是不是“2差解方程”；
（2）若关于x的方程
x
-
x
-
2
m
3
=
n
-
1
与关于y的方程2（y-2mn）-3（n-1）=m是“m差解方程”，求n的值；
（3）关于x,y的两个方程2（x-1）=3m-1与方程3y=mn+n,若对于任何数m,都使得它们不是“2差解方程”，求n的值．
组卷：855引用：7难度：0.5
解析
25．【知识准备】若数轴上A点对应数x,B点对应数y,M为AB中点，则我们有中点公式：M对应的数为
x
+
y
2
．
（1）在一条数轴上，O为原点，点C对应数c,点D对应数d,c＞2，且有|c-3+d|+（d+2）²=0．则CD的中点N所对应的数为
．
（2）【问题探究】在（1）的条件下，若P点从C点出发，以每秒1个单位的速度向左运动，运动了6s后，Q点从D点出发，以每秒2个单位的速度向右运动，R为PQ的中点．设Q点运动时间为t秒，t为何值时R到点C的距离为2．
（3）【拓展延伸】若数轴上A点对应数x,B点对应数y,M为AB靠近A的三等分点，则我们有三等分点公式：M对应的数为
2
x
+
y
3
．若数轴上A点对应数x,B点对应数y,M为AB靠近A的四等分点，则我们有四等分点公式：M对应的数为
3
x
+
y
4
．
①填空：若数轴上A点对应数x,B点对应数y,M为AB靠近A的5等分点，则我们有5等分点公式：M对应的数为
．
②在（2）的条件下，若E是PQ最靠近Q的五等分点，F为PC中点，求5OE+14OF的最小值？并求出此时t的取值范围．
组卷：315引用：1难度：0.5
解析