2010年新课标八年级数学竞赛培训第15讲：平行四边形

一、填空题（共9小题，每小题4分，满分36分）

• 1．在矩形ABCD中，已知两邻边AD=12，AB=5，P是AD边上异于A和D的任意一点，且PE⊥BD，PF⊥AC，E、F分别是垂足，那么PE+PF=

   

  ．
  组卷：3003引用：10难度：0.5

  解析

• 2．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需要增加的一个条件是

  ．（填一个即可）
  组卷：823引用：53难度：0.7

  解析

• 3．如图，已知矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AE⊥BD于E，若AB=6，AD=8，则AE=

   

  ．
  组卷：170引用：1难度：0.9

  解析

• 4．如图，以△ABC的三边为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，即△ABD、△BCE、△ACF．
  （1）四边形ADEF是

  ；
  （2）当△ABC满足条件

  时，四边形ADEF为菱形；
  （3）当△ABC满足条件

  时，四边形ADEF不存在．
  组卷：164引用：1难度：0.9

  解析

• 5．已知一个三角形的一边长为2，这边上的中线为1，另两边之和为1+

  3

  ，则这两边之积为

  ．
  组卷：224引用：6难度：0.9

  解析

• 6．如图所示，在平行四边形ABCD中，EF∥BC，GH∥AB，EF、GH的交点P在BD上，图中有

  对四边形面积相等；它们是

  ．
  组卷：89引用：3难度：0.7

  解析

• 7．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于O，△AOB的周长为3+

  3

  ，∠ABC=60°，则菱形ABCD的面积为

   

  ．
  组卷：237引用：2难度：0.7

  解析

• 8．如图，矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于E，若∠EAO=15°，则∠BOE的度数为

  度．
  组卷：615引用：18难度：0.7

  解析

• 9．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为

  ．
  组卷：20240引用：79难度：0.7

  解析

三、解答题（共11小题，满分0分）

• 28．如图，在△ABC中，∠C=90°，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，且AN=MC，AM与BN相交于P，求证：∠BPM=45°．
  组卷：1500引用：3难度：0.5

  解析

• 29．如图，在锐角△ABC中，AD、CE分别是BC、AB边上的高，AD、CE相交于F，BF的中点为P，AC的中点为Q，连接PQ、DE．
  （1）求证：直线PQ是线段DE的垂直平分线；
  （2）如果△ABC是钝角三角形，∠BAC＞90°，那么上述结论是否成立？请按钝角三角形改写原题，画出相应的图形，并给予必要的说明．
  组卷：265引用：2难度：0.3

  解析