2021-2022学年北京市东城区景山学校高三（上）期中数学试卷

一、选择题

• 1．复数z=

  i

  1

  -

  i

  （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：108引用：12难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|1＜2^x＜4}，B={x|log₂x≥0}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1≤x＜2}

  B．{x|0＜x≤1}

  C．{x|0＜x＜1}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：8引用：1难度：0.8

  解析

• 3．下列函数中，值域为[0，+∞）的偶函数是（　　）

  A．y=x2-1

  B．y=|x|

  C．y=lgx

  D．y=cosx
  组卷：138引用：2难度：0.9

  解析

• 4．设α、β是两个不同的平面，b是直线且b⊂β，“b⊥α”是“α⊥β”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：84引用：3难度：0.9

  解析

• 5．设a=2^0.5，b=0.5²，c=log₂0.5，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞a＞b

  B．c＞b＞a

  C．a＞b＞c

  D．b＞a＞c
  组卷：123引用：7难度：0.9

  解析

• 6．已知数列{a_n}是等差数列，a₃=8，a₄=4，则前n项和S_n中最大的是（　　）

  A．S3

  B．S4或S5

  C．S5或S6

  D．S6
  组卷：89引用：13难度：0.9

  解析

• 7．函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  2

  x

  +

  3

  cos

  2

  x

  在区间[0，π]上的零点之和是（　　）

  A． 2 π 3

  B． 7 π 12

  C． 7 π 6

  D． 4 π 3
  组卷：71引用：4难度：0.7

  解析

三、解答题

• 20．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
  （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
  （Ⅱ）设F为椭圆C的左焦点，M为直线x=-3上任意一点，过F作MF的垂线交椭圆C于点P，Q．证明：OM经过线段PQ的中点N．（其中O为坐标原点）
  组卷：70引用：2难度：0.3

  解析

• 21．设集合A_2n={1，2，3，…，2n}（n∈N^*，n≥3）．如果对于A_2n的每一个含有m（m≥4）个元素的子集P，P中必有4个元素的和等于4n+1，称正整数m为集合A_2n的一个“相关数”．
  （Ⅰ）当n=3时，判断5和6是否为集合A₆的“相关数”，说明理由；
  （Ⅱ）若m为集合A_2n的“相关数”，证明：m-n-3≥0；
  （Ⅲ）给定正整数n.求集合A_2n的“相关数”m的最小值．
  组卷：67引用：2难度：0.2

  解析