2009年山西省太原市初中数学竞赛试卷

一、选择题（每小题8分，共48分）

• 1．若 x²-12x+1=0，则x⁴+x^-4的值的个位数字是（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：130引用：1难度：0.9

  解析

• 2．已知二次函数y=（x-a）（x-b）-

  1

  2

  （a＜b），且x₁、x₂（x₁＜x₂）是方程（x-a）（x-b）-

  1

  2

  =0的两个根，则实数a、b、x₁、x₂的大小关系为（　　）

  A．a＜x1＜b＜x2

  B．a＜x1＜x2＜b

  C．x1＜a＜x2＜b

  D．x1＜a＜b＜x2
  组卷：804引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知直角三角形的周长为14，斜边上的中线长为3．则直角三角形的面积为（　　）

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：4953引用：6难度：0.9

  解析

• 4．方程|2x-1|-a=0恰有两个正数解，则a的取值范围是（　　）

  A．-1＜a＜0

  B．-1＜a＜1

  C．0＜a＜1

  D． 1 2 ＜a＜1
  组卷：1720引用：2难度：0.9

  解析

三、解答题（共4小题，共66分）

• 13．求方程x²+6xy-7y²=2009的正整数解．
  组卷：89引用：1难度：0.5

  解析

• 14．如图，已知AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接BD并延长交边AC于点F．
  （1）求证：AD•AC=DC•EA；
  （2）若AC=nAB（n∈N），求tan∠CDF的值．
  组卷：55引用：1难度：0.5

  解析