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2022-2023学年陕西省西安市高三（上）第六次月考数学试卷（文科）

发布：2024/11/23 15:30:2

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x²-4x＜0，x∈N^*}，B={x|
8
x
-
1
∈N^*，x∈N^*}，则∁_RA∩B元素的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：12引用：1难度：0.9
解析
2．已知集合M={1，z（1+i）}，i为虚数单位，N={3，4}，若M∪N={1，2，3，4}，则复数z在复平面上所对应的点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：33引用：1难度：0.9
解析
3．已知
e
1
，
e
2
是夹角为60°的两个单位向量，若
a
=
e
1
+
e
2
，
b
=-4
e
1
+2
e
2
，则
a
与
b
的夹角为（　　）
A．30° B．60° C．120° D．150°
组卷：128引用：13难度：0.9
解析
4．如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩．甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（　　）
A．X=2，S_甲²＜S_乙² B．X=2，S_甲²＞S_乙²
C．X=6，S_甲²＜S_乙² D．X=6，S_甲²＞S_乙²
组卷：26引用：6难度：0.9
解析
5．设变量x,y满足约束条件
x
-
y
+
2
≥
0
2
x
+
3
y
-
6
≥
0
3
x
+
2
y
-
9
≤
0
，则目标函数z=2x+5y的最小值为（　　）
A．-4 B．6 C．10 D．17
组卷：4065引用：13难度：0.9
解析
6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（　　）
A．
5
4
钱 B．
4
3
钱 C．
3
2
钱 D．
5
3
钱
组卷：2530引用：65难度：0.9
解析
7．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）
A．若l⊥β，则α⊥β B．若α⊥β，则l⊥m
C．若l∥β，则α∥β D．若α∥β，则l∥m
组卷：5123引用：59难度：0.9
解析

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三、解答题：共10分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=
1
2
AD．
（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBD．
组卷：126引用：1难度：0.7
解析
21．我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）求直方图中a的值；
（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；
（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．
组卷：3642引用：32难度：0.7
解析

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A．X=2，S_甲²＜S_乙²	B．X=2，S_甲²＞S_乙²
C．X=6，S_甲²＜S_乙²	D．X=6，S_甲²＞S_乙²

A．若l⊥β，则α⊥β	B．若α⊥β，则l⊥m
C．若l∥β，则α∥β	D．若α∥β，则l∥m

2022-2023学年陕西省西安市高三（上）第六次月考数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A={x|x2-4x＜0，x∈N*}，B={x|8x-1∈N*，x∈N*}，则∁RA∩B元素的个数为（ ）

2．已知集合M={1，z（1+i）}，i为虚数单位，N={3，4}，若M∪N={1，2，3，4}，则复数z在复平面上所对应的点在（ ）

3．已知e1，e2是夹角为60°的两个单位向量，若a=e1+e2，b=-4e1+2e2，则a与b的夹角为（ ）

4．如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩．甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（ ）

5．设变量x,y满足约束条件x-y+2≥02x+3y-6≥03x+2y-9≤0，则目标函数z=2x+5y的最小值为（ ）

7．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（ ）

三、解答题：共10分。解答应写出文字说明、证明过程成演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。

20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=12AD．（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBD．

1．已知集合A={x|x²-4x＜0，x∈N^}，B={x|
8
x
-
1
∈N^，x∈N^*}，则∁_RA∩B元素的个数为（　　）

2．已知集合M={1，z（1+i）}，i为虚数单位，N={3，4}，若M∪N={1，2，3，4}，则复数z在复平面上所对应的点在（　　）

3．已知
e
1
，
e
2
是夹角为60°的两个单位向量，若
a
=
e
1
+
e
2
，
b
=-4
e
1
+2
e
2
，则
a
与
b
的夹角为（　　）

4．如图所示茎叶图记录了甲乙两组各5名同学的数学成绩．甲组成绩中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．若两个小组的平均成绩相同，则下列结论正确的是（　　）

5．设变量x,y满足约束条件
x
-
y
+
2
≥
0
2
x
+
3
y
-
6
≥
0
3
x
+
2
y
-
9
≤
0
，则目标函数z=2x+5y的最小值为（　　）

7．设α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，（　　）

20．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥CD，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=
1
2
AD．
（I）在平面PAD内找一点M，使得直线CM∥平面PAB，并说明理由；
（Ⅱ）证明：平面PAB⊥平面PBD．