2017-2018学年河北省保定市定州中学高一（下）开学数学试卷

一、单选题

• 1．设a,b∈R，若函数f（x）=x+

  a

  x

  +b在区间（1，2）上有两个不同的零点，则a+b的取值范围是（　　）

  A．（0，1）

  B．（-1，0）

  C．（0，2）

  D．（-2，0）
  组卷：73引用：2难度：0.6

  解析

• 2．设两非零向量

  a

  ，

  b

  的夹角为θ，若对任意实数λ，|

  a

  +λ•

  b

  |的最小值为2，则（　　）

  A．若| a |确定，则θ唯一确定	B．若θ确定，则| a |唯一确定
  C．若| b |确定，则θ唯一确定	D．若θ确定，则| b |唯一确定
  组卷：271引用：2难度：0.5

  解析

• 3．已知函数f（x）=

  （ 1 2 ） x + 7 8 ， （ x ≥ 3 ）

  lo g 3 x , （ 0 ＜ x ＜ 3 ）

  ，若函数g（x）=f（x）-k恰有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）

  A．（ 7 8 ， 1 ）

  B．[ 7 8 ， 1 ）

  C．[ 7 8 ， 1 ]

  D．（0，1）
  组卷：116引用：2难度：0.6

  解析

• 4．设函数f（x）对x≠0的一切实数均有f（x）+2f（

  2018

  x

  ）=3x,则f（2018）等于（　　）

  A．2016

  B．-2016

  C．-2017

  D．2017
  组卷：741引用：3难度：0.6

  解析

• 5．已知圆M：x²+y²-2x-10y+25=0，圆N：x²+y²-14x-6y+54=0，点P，Q分别在圆M和圆N上，点S在x轴上，则|SP|+|SQ|的最小值为（　　）

  A．7

  B．8

  C．9

  D．10
  组卷：151引用：2难度：0.6

  解析

• 6．函数f（x）=2x-3-

  -

  x

  2

  +

  6

  x

  -

  8

  的值域是（　　）

  A．[3- 5 ，5]

  B．[1，5]

  C．[2，3+ 5 ]

  D．[3- 5 ，3+ 5 ]
  组卷：750引用：4难度：0.5

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三、解答题

• 17．已知函数f（x）=x²-mx+2．
  （1）若f（x）在区间（-∞，1]上有最小值为-1，求实数m的值；
  （2）若m≥4时，对任意的

  x

  1

  ，

  x

  2

  ∈

  [

  1

  ，

  m

  2

  +

  1

  ]

  ，总有

  |

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  |

  ≤

  m

  2

  4

  -

  4

  ，求实数m的取值范围．
  组卷：202引用：7难度：0.6

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• 18．如图，某市准备在道路EF的一侧修建一条运动比赛道，赛道的前一部分为曲线段FBC，该曲线段是函数

  y

  =

  A

  sin

  （

  ωx

  +

  2

  π

  3

  ）

  （A＞0，ω＞0），x∈[-4，0]时的图象，且图象的最高点为B（-1，2）．赛道的中间部分为长

  3

  千米的直线跑道CD，且CD∥EF．赛道的后一部分是以O为圆心的一段圆弧

  ˆ

  DE

  ．
  （1）求ω的值和∠DOE的大小；
  （2）若要在圆弧赛道所对应的扇形ODE区域内建一个“矩形草坪”，矩形的一边在道路EF上，一个顶点在半径OD上，另外一个顶点P在圆弧

  ˆ

  DE

  上，且∠POE=θ，求当“矩形草坪”的面积取最大值时θ的值．
  组卷：204引用：28难度：0.7

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