2022年山东省日照市高考数学一模试卷

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．集合A={-2，0，1，2}，B={-2，1，3}，则图中阴影部分所表示的集合为（　　）

  A．{-2}

  B．{0，1，3}

  C．{0，2，3}

  D．{1，2，3}
  组卷：163引用：5难度：0.7

  解析

• 2．复平面内表示复数

  z

  =

  6

  +

  2

  i

  2

  -

  i

  的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：187引用：5难度：0.8

  解析

• 3．若抛物线x²=my上一点（t,2）到其焦点的距离等于4，则m=（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D． 1 2
  组卷：226引用：4难度：0.8

  解析

• 4．已知角θ的终边经过点

  P

  （

  1

  2

  ，-

  3

  2

  ）

  ，则角θ可以为（　　）

  A． 5 π 6

  B． 2 π 3

  C． 11 π 6

  D． 5 π 3
  组卷：394引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知p：|x+1|＞2，q：x＞a,且￢p是￢q的充分不必要条件，则实数a的范围是（　　）

  A．[1，+∞）

  B．（-∞，1]

  C．[-3，+∞）

  D．（-∞，-3]
  组卷：243引用：3难度：0.7

  解析

• 6．河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟．现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列{a_n}，则log₂（a₃•a₅）的值为（　　）

  A．16

  B．12

  C．10

  D．8
  组卷：313引用：7难度：0.8

  解析

• 7．已知奇函数f（x）在R上是增函数，g（x）=xf（x）．若a=g（-log₂5.1），b=g（2^0.5），c=g（3），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜a＜c

  C．c＜b＜a

  D．b＜c＜a
  组卷：316引用：6难度：0.6

  解析

四、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=（ax²+x+1）lnx.
  （1）若a=0，证明：当x＞1时，f（x）＞0；
  （2）令

  φ

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  3

  2

  a

  x

  2

  +

  2

  （

  a

  -

  1

  ）

  x

  ，若x=1是φ（x）极大值点，求实数a的值．
  组卷：227引用：2难度：0.2

  解析

• 22．已知椭圆

  E

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁，F₂，离心率

  e

  =

  2

  2

  ，P为椭圆上一动点，△PF₁F₂面积的最大值为2．
  （1）求椭圆E的方程；
  （2）若C，D分别是椭圆E长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连结CM交椭圆于点N，O为坐标原点．证明：

  OM

  •

  ON

  为定值；
  （3）平面内到两定点距离之比是常数λ（λ≠1）的点的轨迹是圆．椭圆E的短轴上端点为A，点Q在圆x²+y²=8上，求2|QA|+|QP|-|PF₂|的最小值．
  组卷：282引用：4难度：0.4

  解析