2022年宁夏吴忠市高考数学模拟试卷（理科）（4月份）

一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．设集合M={x|log₃（x-2）＜0}，N={x|x≥-2}，集合M∩N=（　　）

  A．{x|-2≤x＜2}

  B．{x|-2≤x＜3}

  C．{x|2＜x＜3}

  D．{x|x＜3}
  组卷：22引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z满足z（1+i³）=3+i（i为虚数单位），则z=（　　）

  A．1+2i

  B．1-2i

  C．2+i

  D．2-i
  组卷：155引用：5难度：0.8

  解析

• 3．双曲线

  x

  2

  6

  -

  y

  2

  3

  =1的顶点到渐近线的距离为（　　）

  A．2

  B． 3

  C． 2

  D．1
  组卷：125引用：3难度：0.7

  解析

• 4．已知x,y满足约束条件

  x + y - 3 ≤ 0

  x - y - 3 ≤ 0

  3 x + y - 3 ≥ 0

  ，则z=2x+y的最大值是（　　）

  A．4

  B．10

  C．8

  D．6
  组卷：47引用：3难度：0.8

  解析

• 5．已知球O，过其球面上A，B，C三点作截面，若点O到该截面的距离是球半径的一半，且AB=BC=2，∠B=120°，则球O的表面积为（　　）（注：球的表面积公式S=4πr²）

  A． 64 3 π

  B． 8 3 π

  C． 32 3 π

  D． 16 9 π
  组卷：187引用：5难度：0.6

  解析

• 6．第24届冬季奥运会将于2022年2月4日至2022年2月20日在北京市和河北省张家口市举行．现要安排甲、乙、丙、丁四名志愿者去国家高山滑雪馆、国家速滑馆、首钢滑雪大跳台三个场馆参加活动，要求每个场馆都有人去，且这四人都在这三个场馆，则甲和乙都没被安排去首钢滑雪大跳台的种数为（　　）

  A．12

  B．14

  C．16

  D．18
  组卷：591引用：12难度：0.7

  解析

• 7．已知

  sin

  （

  3

  π

  2

  -

  α

  ）

  +

  2

  cos

  （

  π

  -

  α

  ）

  =

  sinα

  ，则2sin²α-sinαcosα=（　　）

  A． 21 10

  B． 3 2

  C． 3 2

  D．2
  组卷：610引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤，第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22､23题为选考题，考生根据要求作答）

• 22．在直角坐标系xOy中，曲线C₁：

  x = 2 + 7 cosα

  y = 7 sinα

  （α为参数）．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=8cosθ，直线l的极坐标方程为

  θ

  =

  π

  3

  （

  ρ

  ∈

  R

  ）

  ．
  （Ⅰ）求曲线C₁的极坐标方程与直线l的直角坐标方程；
  （Ⅱ）若直线l与C₁，C₂在第一象限分别交于A，B两点，P为C₂上的动点，求△PAB面积的最大值．
  组卷：358引用：12难度：0.3

  解析

• 23．已知函数f（x）=|x-

  a

  2

  |+|x+b+c|（a,b,c均为正实数）．
  （1）当a=b=c=1时，求f（x）得最小值；
  （2）当f（x）的最小值为3时，求a²+b²+c²的最小值．
  组卷：48引用：5难度：0.7

  解析