北师大版（2019）必修第二册《第六章 立体几何初步》2021年单元测试卷（1）

一、单选题

• 1．已知长方体所有棱的长度之和为28，一条对角线的长度为

  17

  ，则该长方体的表面积为（　　）

  A．32

  B．20

  C．16

  D．12
  组卷：308引用：4难度：0.7

  解析

• 2．关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题，其中真命题的序号是（　　）
  ①m∥α，n∥β且α∥β，则m∥n；②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
  ③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m∥n.

  A．①②

  B．③④

  C．①④

  D．②③
  组卷：144引用：3难度：0.6

  解析

• 3．某几何体的三视图如图所示，该几何体由平面将正方体截去一部分后所得，则截去几何体的体积与剩余几何体的体积比值为（　　）

  A． 1 3

  B． 1 4

  C． 1 5

  D． 1 6
  组卷：66引用：2难度：0.6

  解析

• 4．已知α，β是空间中两个不同的平面，m,n是空间中两条不同的直线，则下列命题正确的是（　　）

  A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n

  B．若m⊥α，n∥β，且α⊥β，则m⊥n

  C．若m⊥α，α⊥β，则m∥β

  D．若m∥α，m⊥β，则α⊥β
  组卷：57引用：2难度：0.7

  解析

• 5．在正四面体ABCD中，M是棱BD的中点，则异面直线AB与CM所成角的余弦值为（　　）

  A． 3 6

  B． 2 6

  C． 3 4

  D． 2 4
  组卷：200引用：2难度：0.6

  解析

• 6．直线a∥平面M，直线a⊥直线b,则直线b与平面M的位置关系是（　　）

  A．平行	B．在面内
  C．相交	D．平行或相交或在面内
  组卷：88引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC和A₁B所成的角的大小为（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．60°

  D．120°
  组卷：198引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，AB∥DC，DC⊥AC．
  （1）求证：DC⊥平面PAC；
  （2）求证：平面PAB⊥平面PAC；
  （3）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得PA∥平面CEF？说明理由．
  组卷：7131引用：15难度：0.3

  解析

• 22．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，PA=AC=CB=2，

  AB

  =

  2

  2

  ，D是BC中点，E是PD中点，F是线段AB上一动点．
  （1）当F为AB中点时，求证：平面CEF⊥平面PAB；
  （2）当EF∥平面PAC时，求V_P-CDF．
  组卷：169引用：2难度：0.6

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