2023-2024学年河南省信阳市固始县桃花坞中学及分校九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.

• 1．下列方程属于一元二次方程的是（　　）

  A．x2+3x= 1 x

  B．2（x-2）+x=3

  C．x2=x+2

  D．x2-x3+2=0
  组卷：97引用：4难度：0.6

  解析

• 2．方程x²-2x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．1，2，3

  B．1，2，-3

  C．1，-2，-3

  D．-1，2，3
  组卷：1178引用：8难度：0.9

  解析

• 3．用配方法解方程x²-6x+5=0，配方后所得的方程是（　　）

  A．（x+3）2=-4

  B．（x-3）2=-4

  C．（x+3）2=4

  D．（x-3）2=4
  组卷：1579引用：62难度：0.9

  解析

• 4．关于x的方程x²+4kx+2k²=4的一个解是-2，则k值为（　　）

  A．2或4

  B．0或4

  C．-2或0

  D．-2或2
  组卷：2851引用：25难度：0.7

  解析

• 5．对于实数a,b定义运算“☆”如下：a☆b=ab²-ab,例如3☆2=3×2²-3×2=6，则方程1☆x=2的根的情况为（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个相等的实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：236引用：12难度：0.9

  解析

• 6．若菱形两条对角线的长度是方程x²-6x+8=0的两根，则该菱形的边长为（　　）

  A． 5

  B．4

  C．2 5

  D．5
  组卷：3774引用：31难度：0.5

  解析

• 7．已知关于x的一元二次方程mx²-4x+2=0有两个实数根，则m的取值范围是（　　）

  A．m≤2

  B．m＜2且m≠0

  C．m≠0

  D．m≤2且m≠0
  组卷：292引用：9难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共8个小题，共75分）

• 22．已知关于x的一元二次方程（a+c）x²+2bx+（a-c）=0，其中a,b,c分别为△ABC三边的长．
  （1）如果x=-1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
  （2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
  （3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
  组卷：13158引用：98难度：0.3

  解析

• 23．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm,动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2cm的速度运动到C点返回，动点Q从点A出发，在线段AD上以每秒1cm的速度向点D运动，点P，Q分别从点B，A同时出发，当点Q运动到点D时，点P随之停止运动，设运动的时间t（秒）．
  （1）求DQ、PC的代数表达式；
  （2）当t为何值时，四边形PQDC是平行四边形；
  （3）当0＜t＜10.5时，是否存在点P，使△PQD是等腰三角形？若存在，请直接写出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：243引用：5难度：0.2

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