2022-2023学年上海市黄浦区民办立达中学八年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、选择题

• 1．下列函数中，当x＞0时，函数值y随x的增大而减小的是（　　）

  A．y= 2 x

  B．y= x 2

  C．y= 2 + x 2

  D．y=- 2 x
  组卷：720引用：2难度：0.5

  解析

• 2．下列命题中，其逆命题是假命题的是（　　）

  A．同旁内角互补，两直线平行

  B．若a2=b2，则a=b

  C．锐角与钝角互为补角

  D．相等的角是对顶角
  组卷：97引用：3难度：0.7

  解析

• 3．下列说法错误的是（　　）

  A．到点P距离等于1cm的点的轨迹是以点P为圆心，半径长为1cm的圆

  B．等腰△ABC的底边BC固定，顶点A的轨迹是线段BC的垂直平分线

  C．到直线l距离等于2cm的点的轨迹是两条平行于l且与l的距离等于2cm的直线

  D．在一个角的内部（包括顶点）到角的两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线
  组卷：112引用：1难度：0.6

  解析

• 4．若直线y=kx+b经过一、二、三象限，则直线y=-bx-k的图象是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：396引用：2难度：0.7

  解析

• 5．如图所示，点H是△ABC内一点，要使点H到AB、AC的距离相等，且S_△ABH=S_△BCH，点H是（　　）

  A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点

  B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点

  C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点

  D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点
  组卷：329引用：5难度：0.7

  解析

• 6．如图，点P是∠BAC平分线AD上的一点，AC=9，AB=5，PB=3，则PC的长不可能是（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：1218引用：9难度：0.5

  解析

二、填空题

• 7．已知

  f

  （

  x

  ）

  =

  6

  x

  -

  1

  ，那么

  f

  （

  3

  ）

  =

  ．
  组卷：71引用：3难度：0.9

  解析

• 8．化简：

  a

  2

  +（

  -

  a

  ）²=

  ．
  组卷：525引用：2难度：0.8

  解析

四、解答题

• 25．已知△ABC，AD是一条角平分线．
  
  （1）【探究发现】如图1所示，若AD是∠BAC的角平分线，可得到结论：

  AB

  AC

  =

  BD

  DC

  ．
  小红的解法如下：
  过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，过点A作AG⊥BC于点G，
  ∵AD是∠BAC的角平分线，且DE⊥AB，DF⊥AC，
  ∴

  ，（

  ）
  

  S

  △

  ABD

  S

  △

  ADC

  =

  1

  2

  AB

  ×

  DE

  1

  2

  AC

  ×

  DF

  =

  ，∵

  S

  △

  ABD

  S

  △

  ADC

  =

  1

  2

  BD

  ×

  AG

  1

  2

  CD

  ×

  AG

  =

  BD

  CD

  ，∴

  AB

  AC

  =

  BD

  DC

  
  （2）【类比探究】如图2所示，若AD是∠BAC的外角平分线，AD与BC的延长线交于点D．求证：

  AB

  AC

  =

  BD

  CD

  ；
  （3）【拓展应用】如图3所示，在△ABC中，∠BAC=60°，BF、CE分别是∠ABC、∠ACB的角平分线且相交于点D，若

  ED

  CD

  =

  2

  2

  ，直接写出

  FC

  BC

  的值是

  ．
  组卷：198引用：3难度：0.2

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• 26．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上的一点（不与点B、C重合），以AD为腰右侧作等腰三角形△ADE，且AD=AE，∠BAC=∠DAE，连接CE．
  
  （1）如图1，当点D在线段BC上，
  ①求证：△ABD≌△ACE．
  ②设∠BAC=x,∠BCE=y,求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域．
  （2）当点D在直线BC上（不与点C重合），且∠BAC=40°，如图2，直线DE与射线AC相交于点F，△AEF能否成为等腰三角形，如果能，请直接写出∠ADC的大小；如果不能，请说明理由．
  组卷：117引用：2难度：0.1

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