2021年河南省洛阳市孟津第二高级中学高考数学考前模拟试卷（文科）（一）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若全集U=R，M={x|y=ln（1-x）}，N={x|y=

  1

  x

  +

  1

  }，则（　　）

  A．M⊆N

  B．N⊆M

  C．N⊆∁UM

  D．∁UM⊆N
  组卷：188引用：3难度：0.9

  解析

• 2．如图，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，两点Z₁、Z₂对应的复数分别为z₁、z₂，则复数

  z

  1

  z

  2

  的虚部为（　　）

  A．-1

  B．-i

  C．1

  D．i
  组卷：75引用：4难度：0.8

  解析

• 3．古希腊数学家阿基米德在《论球和圆柱》中，运用穷竭法证明了与球的面积和体积相关的公式．其中包括他最得意的发现-“圆柱容球”．设圆柱的高为2，且圆柱以球的大圆（球大圆为过球心的平面和球面的交线）为底，以球的直径为高．则球的表面积与圆柱的体积之比为（　　）

  A．4：3

  B．3：2

  C．2：1

  D．8：3
  组卷：221引用：5难度：0.7

  解析

• 4．函数①f（x）=x+sinx,②f（x）=sinx+cosx,③f（x）=

  1

  -

  cos

  2

  x

  sin

  2

  x

  ，④f（x）=cos²（x+

  π

  4

  ）-

  1

  2

  中，是奇函数且在（0，

  π

  4

  ）上单调递减的函数的序号是（　　）

  A．①

  B．②

  C．③

  D．④
  组卷：184引用：3难度：0.7

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  4

  x

  -

  1

  2

  x

  ，a=f（2^0.3），b=f（0.2^0.3），c=f（log_0.32），则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＜b＜a

  B．b＜a＜c

  C．b＜c＜a

  D．c＜a＜b
  组卷：324引用：8难度：0.7

  解析

• 6．在矩形ABCD中，其中AB=3，AD=1，AB上的点E满足

  AE

  +2

  BE

  =

  0

  ，F为AD上任意一点，则

  EB

  •

  BF

  =（　　）

  A．1

  B．3

  C．-1

  D．-3
  组卷：190引用：4难度：0.7

  解析

• 7．已知圆M过点A（1，3）、B（1，-1）、C（-3，1），则圆M在点A处的切线方程为（　　）

  A．3x+4y-15=0

  B．3x-4y+9=0

  C．4x+3y-13=0

  D．4x-3y+5=0
  组卷：61引用：4难度：0.6

  解析

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．[选修4-4：坐标系与参数方程]

• 22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为ρcos（

  θ

  +

  π

  4

  ）=

  2

  2

  ，曲线C的极坐标方程为ρ²（1+3sin²θ）=4．
  （Ⅰ）写出直线l和曲线C的直角坐标方程；
  （Ⅱ）已知点A（1，0），若直线l与曲线C交于P，Q两点，PQ中点为M，求

  |

  AP

  |

  +

  |

  AQ

  |

  |

  AM

  |

  的值．
  组卷：129引用：6难度：0.7

  解析

[选修4-5：不等式选讲]

• 23．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-4|．
  （Ⅰ）在平面直角坐标系中画出函数f（x）的图象；
  
  （Ⅱ）若对∀x∈R，f（x）≤t恒成立，t的最小值为m,且正实数a,b,c满足a+2b+3c=m,求

  1

  a

  +

  c

  +

  2

  b

  +

  c

  的最小值．
  组卷：61引用：5难度：0.7

  解析