2023-2024学年湖北省黄石市下陆区有色中学九年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共10小题，满分共30分）

• 1．若（a-1）x²+bx+c=0是关于x的一元二次方程，则（　　）

  A．a=1

  B．a≠1

  C．a≠-1

  D．a≠0且b≠0
  组卷：297引用：11难度：0.9

  解析

• 2．正方形具有而矩形没有的性质是（　　）

  A．对角线互相平分

  B．每条对角线平分一组对角

  C．对角线相等

  D．对边相等
  组卷：277引用：10难度：0.9

  解析

• 3．下列三角形中是直角三角形的是（　　）

  A．三边之比为5：6：7	B．三边之比为 1 ： 3 ： 2
  C．三边之长为32，42，52	D．三边之长为13，14，15
  组卷：561引用：8难度：0.9

  解析

• 4．下列计算正确的是（　　）

  A． （ - 3 ） 2 = - 3

  B． 2 3 + 4 2 = 6 5

  C． 27 ÷ 3 =3

  D． 8 = 4 2
  组卷：451引用：13难度：0.9

  解析

• 5．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则k、b的取值范围是（　　）

  A．k＞0，b＞0

  B．k＞0，b＜0

  C．k＜0，b＜0

  D．k＜0，b＞0
  组卷：1791引用：7难度：0.7

  解析

• 6．用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（　　）

  A．（x-2）2=2

  B．（x+2）2=2

  C．（x-2）2=-2

  D．（x-2）2=6
  组卷：4115引用：453难度：0.9

  解析

• 7．已知方程x²-3x+2=0的两根是x₁，x₂，则

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  的值是（　　）

  A．1

  B．2

  C．1.5

  D．2.5
  组卷：524引用：5难度：0.5

  解析

• 8．关于x的方程（a-5）x²-4x-1=0有实数根，则a满足（　　）

  A．a≥1且a≠5

  B．a＞1且a≠5

  C．a≥1

  D．a≠5
  组卷：1192引用：28难度：0.9

  解析

三、解答题（共72分）

• 24．某水果商店销售一种进价为40元/千克的优质水果，若售价为50元/千克，则一个月可售出500千克；若售价在50元/千克的基础上每涨价1元，则月销售量就减少10千克．
  （1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？
  （2）当月利润为8750元时，每千克水果售价为多少元？
  （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？
  组卷：2217引用：33难度：0.6

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• 25．已知，抛物线y=-x²+bx+c经过点A（-1，0）和C（0，3）．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）在抛物线的对称轴上，是否存在点P，使PA+PC的值最小？如果存在，请求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由；
  （3）设点M在抛物线的对称轴上，当△MAC是直角三角形时，求点M的坐标．
  
  组卷：2162引用：16难度：0.4

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