2022年浙江省舟山中学高考数学质量抽查试卷（3月份）

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5}，B={x|5≤x≤16}，则能使A⊆B成立的所有a组成的集合为（　　）

  A．{a|2≤a≤7}

  B．{a|6≤a≤7}

  C．{a|a≤7}

  D．∅
  组卷：697引用：19难度：0.7

  解析

• 2．直线y=

  4

  3

  x+1截圆（x-1）²+（y-4）²=4所得弦长|AB|=（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：264引用：3难度：0.6

  解析

• 3．不等式|x+3|-|x-1|≤2^a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，-2]	B．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  C．[2，+∞）	D．a∈R
  组卷：256引用：5难度：0.7

  解析

• 4．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  1

  x

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  cosx

  ，则部分图象为如图的函数可能是（　　）

  A．y=f（x）+g（x）	B．y=f（x）-g（x）
  C．y=f（x）•g（x）	D． y = g （ x ） f （ x ）
  组卷：101引用：3难度：0.7

  解析

• 5．定义在R上的奇函数f（x）的周期为4，若f（-1）=-2，则f（20）-f（21）的值是（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：548引用：2难度：0.7

  解析

• 6．现有A，B，C，D，E五名志愿者分配到甲，乙，丙三个不同社区参加志愿者活动，每个社区至少安排一人，则A和B分配到同一社区的概率为（　　）

  A． 3 20

  B． 6 25

  C． 3 25

  D． 6 35
  组卷：128引用：1难度：0.7

  解析

• 7．已知数列{a_n}，{b_n}都是等差数列，数列{c_n}满足

  c

  n

  =

  a

  n

  b

  n

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ．若c₁=2，c₂=6，c₃=12，则c₈=（　　）

  A．28

  B．56

  C．72

  D．90
  组卷：82引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知椭圆的标准方程为

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0），斜率为k且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点．
  （1）若

  OA

  +

  OB

  与

  a

  =

  （

  3

  k

  ,-

  1

  ）

  共线．
  （ⅰ）求椭圆的离心率；
  （ⅱ）设P为椭圆上任意一点，且

  OP

  =

  λ

  OA

  +

  μ

  OB

  （λ，μ∈R），当|k|≥1时，求证：λ²+μ²＞

  3

  4

  ．
  （2）已知椭圆的面积S₀=πab,当k=1时，△AOB的面积为S，求

  S

  0

  S

  的最小值．
  组卷：19引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=ax-lnx-1．
  （1）若f（x）≥0恒成立，求a的最小值；
  （2）求证：

  e

  -

  x

  x

  +

  x

  +

  lnx

  -

  1

  ≥

  0

  ；
  （3）已知k（e^-x+x²）≥x-xlnx恒成立，求k的取值范围．
  组卷：193引用：2难度：0.3

  解析