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2023-2024学年辽宁省大连市滨城高中联盟高三（上）期中数学试卷（Ⅰ）

发布：2024/9/10 0:0:8

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题p：∃x₀∈（0，+∞），lnx₀＞x₀-1，则¬p为（　　）
A．∀x∈（0，+∞），lnx≤x-1 B．∃x₀∈（0，+∞），lnx₀≤x₀-1
C．∀x∈（-∞，0]，lnx≤x-1 D．∃x₀∈（-∞，0]，lnx₀≤x₀-1
组卷：30引用：4难度：0.9
解析
2．已知集合A={x|log₂x＜1}，
B
=
{
x
|
y
=
2
x
-
4
}
，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．（-∞，2） B．（-∞，2] C．（0，2） D．（0，2]
组卷：92引用：3难度：0.6
解析
3．若复数z满足（1-3i）z=1+i,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：43引用：4难度：0.7
解析
4．已知幂函数f（x）=（m²-2m-2）x
m
2
+
m
-
2
在（0，+∞）上是减函数，则f（m）的值为（　　）
A．3 B．-3 C．1 D．-1
组卷：604引用：6难度：0.7
解析
5．函数y=log_ax+a^x-1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（k,b），若m+n=b-k且m＞0，n＞0，则
9
m
+
1
n
的最小值为（　　）
A．9 B．8 C．
9
2
D．
5
2
组卷：262引用：12难度：0.7
解析
6．已知△ABC中，∠BAC=120°，AC=3AB=3，
DC
=
2
AD
，在线段BD上取点E，使得
BE
=
3
ED
，则cos∠AEB=（　　）
A．
21
3
B．
14
7
C．
-
21
7
D．
21
7
组卷：221引用：6难度：0.5
解析
7．已知函数
f
（
x
）
=
e
（
x
+
1
）
2
，
x
≤
0
x
+
4
x
-
3
，
x
＞
0
，函数y=f（x）-a有四个不同的零点，从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂+x₃+x₄的取值范围为（　　）
A．（5，3+e] B．[4，4+e） C．[4，+∞） D．（-∞，4]
组卷：418引用：10难度：0.4
解析

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四、解答题：本大题共6小题，共10分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=x+
2
a
x
-（a-2）lnx（a∈R），g（x）=（b-1）x-
2
x
-xe^x．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）当a=1时，关于x的不等式f（x）+g（x）≤-1恒成立，求实数b的取值范围．
组卷：182引用：5难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
-
1
2
m
x
2
-
x
（
m
∈
R
）
．
（1）若直线y=x+b与的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：lnx₁+lnx₂＞2．
组卷：198引用：2难度：0.4
解析

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A．∀x∈（0，+∞），lnx≤x-1	B．∃x₀∈（0，+∞），lnx₀≤x₀-1
C．∀x∈（-∞，0]，lnx≤x-1	D．∃x₀∈（-∞，0]，lnx₀≤x₀-1

2023-2024学年辽宁省大连市滨城高中联盟高三（上）期中数学试卷（Ⅰ）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设命题p：∃x0∈（0，+∞），lnx0＞x0-1，则¬p为（ ）

2．已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|y=2x-4}，则A∩（∁RB）=（ ）

3．若复数z满足（1-3i）z=1+i,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）

4．已知幂函数f（x）=（m2-2m-2）xm2+m-2在（0，+∞）上是减函数，则f（m）的值为（ ）

5．函数y=logax+ax-1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（k,b），若m+n=b-k且m＞0，n＞0，则9m+1n的最小值为（ ）

6．已知△ABC中，∠BAC=120°，AC=3AB=3，DC=2AD，在线段BD上取点E，使得BE=3ED，则cos∠AEB=（ ）

7．已知函数f（x）=e（x+1）2，x≤0x+4x-3，x＞0，函数y=f（x）-a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，则x1x2+x3+x4的取值范围为（ ）

四、解答题：本大题共6小题，共10分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知函数f（x）=x+2ax-（a-2）lnx（a∈R），g（x）=（b-1）x-2x-xex．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）当a=1时，关于x的不等式f（x）+g（x）≤-1恒成立，求实数b的取值范围．

22．已知函数f（x）=xlnx-12mx2-x（m∈R）．（1）若直线y=x+b与的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；（2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，证明：lnx1+lnx2＞2．

1．设命题p：∃x₀∈（0，+∞），lnx₀＞x₀-1，则¬p为（　　）

2．已知集合A={x|log₂x＜1}，
B
=
{
x
|
y
=
2
x
-
4
}
，则A∩（∁_RB）=（　　）

3．若复数z满足（1-3i）z=1+i,则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（　　）

4．已知幂函数f（x）=（m²-2m-2）x
m
2
+
m
-
2
在（0，+∞）上是减函数，则f（m）的值为（　　）

5．函数y=log_ax+a^x-1+2（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（k,b），若m+n=b-k且m＞0，n＞0，则
9
m
+
1
n
的最小值为（　　）

6．已知△ABC中，∠BAC=120°，AC=3AB=3，
DC
=
2
AD
，在线段BD上取点E，使得
BE
=
3
ED
，则cos∠AEB=（　　）

7．已知函数
f
（
x
）
=
e
（
x
+
1
）
2
，
x
≤
0
x
+
4
x
-
3
，
x
＞
0
，函数y=f（x）-a有四个不同的零点，从小到大依次为x₁，x₂，x₃，x₄，则x₁x₂+x₃+x₄的取值范围为（　　）

21．已知函数f（x）=x+
2
a
x
-（a-2）lnx（a∈R），g（x）=（b-1）x-
2
x
-xe^x．
（1）判断函数f（x）的单调性；
（2）当a=1时，关于x的不等式f（x）+g（x）≤-1恒成立，求实数b的取值范围．

22．已知函数
f
（
x
）
=
xlnx
-
1
2
m
x
2
-
x
（
m
∈
R
）
．
（1）若直线y=x+b与的图像相切，且切点的横坐标为1，求实数m和b的值；
（2）若函数f（x）在（0，+∞）上存在两个极值点x₁，x₂，且x₁＜x₂，证明：lnx₁+lnx₂＞2．