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2020-2021学年四川省成都实验外国语学校高三（下）开学数学试卷（文科）

发布：2025/1/5 23:0:2

一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知集合M={-1，0，2，4}，集合N={x|log₂x＜2}，则M∩N=（　　）
A．{-1，0，2，4} B．{0，2，4} C．{-1，0，2} D．{2}
组卷：24引用：3难度：0.8
解析
2．已知（1-i）z=2+i（i为虚数单位），则复数z的共轭复数
z
在复平面内对应的点位于（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
组卷：3引用：3难度：0.8
解析
3．抛物线x=4y²的焦点坐标是（　　）
A．（0，1） B．（0，2） C．
（
1
16
，
0
）
D．（
1
8
，0）
组卷：90引用：9难度：0.9
解析
4．函数f（x）=（x+1）ln（|x-1|）的大致图象是（　　）
A． B． C． D．
组卷：380引用：17难度：0.9
解析
5．要得到
y
=
3
sin
2
x
-
cos
2
x
的图象，只需将y=2sin2x的图象（　　）
A．向左平移
π
6
个单位长度
B．向右平移
π
6
个单位长度
C．向左平移
π
12
个单位长度
D．向右平移
π
12
个单位长度
组卷：377引用：6难度：0.5
解析
6．下列4个命题：
①“如果x+y=0，则x、y互为相反数”的逆命题
②“如果x²+x-6≥0，则x＞2”的否命题
③在△ABC中，“A＞30°”是“
sin
A
＞
1
2
”的充分不必要条件
④“函数f（x）=tan（x+φ）为奇函数”的充要条件是“φ=kπ（k∈Z）”
其中真命题的序号是（　　）
A．①④ B．①② C．②④ D．②③
组卷：16引用：2难度：0.5
解析
7．已知0＜β＜
π
4
＜α＜
π
2
，且sin（α-
π
4
）=
10
10
，sin（β+
π
4
）=
4
5
，则sin（α+β）=（　　）
A．
10
10
B．-
10
10
C．
3
10
10
D．-
3
10
10
组卷：27引用：5难度：0.7
解析

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选考题

22．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁的参数方程
x
=
-
1
+
4
k
1
+
k
2
y
=
2
（
1
-
k
2
）
1
+
k
2
（k为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为
ρsin
（
θ
+
π
4
）
=
2
2
．
（1）求曲线C₁的普通方程；
（2）过曲线C₂上一点P作直线l与曲线C₁交于A，B两点，中点为D，
|
AB
|
=
2
3
，求|PD|的最小值．
组卷：245引用：6难度：0.7
解析
23．已知函数f（x）=|x+2|+2|x-3|．
（1）求不等式f（x）≥7的解集；
（2）若f（x）的最小值为m,a、b、c为正数且a+b+c=m,求证：
a
2
+
b
2
+
c
2
≥
25
3
．
组卷：27引用：4难度：0.5
解析