2023年广东省深圳市南山区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有4个选项，其中只有一个正确）

• 1．下列各数中，绝对值最小的是（　　）

  A．-2

  B．3

  C．0

  D．-3
  组卷：1073引用：20难度：0.9

  解析

• 2．已知点A（a,1）与点B（-4，b）关于原点对称，则a-b的值为（　　）

  A．-5

  B．5

  C．3

  D．-3
  组卷：1042引用：8难度：0.8

  解析

• 3．如图是一个长方体切去部分得到的工件，箭头所示方向为主视方向，那么这个工件的主视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：589引用：8难度：0.9

  解析

• 4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，如果添加一个条件，可推出平行四边形ABCD是菱形，那么这个条件可以是（　　）

  A．AB=AC

  B．AC=BD

  C．AC⊥BD

  D．AB⊥AC
  组卷：1070引用：7难度：0.5

  解析

• 5．因深圳市委正紧紧围绕打造“志愿者之城”4.0升级版，推动志愿服务事业朝着更专业、更精细、更规范的方向不断迈进，截至2022年底，深圳市注册志愿者已达3510000人，平均每5个深圳市民里就有一个志愿者．其中数据3510000用科学记数法表示为（　　）

  A．3.51×105

  B．3.51×106

  C．3.51×107

  D．0.351×107
  组卷：300引用：4难度：0.9

  解析

• 6．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（　　）

  A．115°

  B．120°

  C．145°

  D．135°
  组卷：2392引用：37难度：0.9

  解析

• 7．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例函数的图象，该图象经过点P（880，0.25）．根据图象可知，下列说法正确的是（　　）

  A．当R＜0.25时，I＜880

  B．I与R的函数关系式是I= 200 R （R＞0）

  C．当R＞1000时，I＞0.22

  D．当880＜R＜1000时，I的取值范围是0.22＜I＜0.25
  组卷：1689引用：22难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共7小题，共55分）

• 21．【定义】
  从一个已知图形的外一点引两条射线分别经过该已知图形的两点，则这两条射线所成的最大角称为该点对已知图形的视角，如图①，∠APB是点P对线段AB的视角．
  
  【应用】
  （1）如图②，在直角坐标系中，已知点A（2，

  3

  ），B（2，2

  3

  ），C（3，

  3

  ），则原点O对三角形ABC的视角为

  ；
  （2）如图③，在直角坐标系中，以原点O，半径为2画圆O₁，以原点O，半径为4画圆O₂，证明：圆O₂上任意一点P对圆O₁的视角是定值；
  【拓展应用】
  （3）很多摄影爱好者喜欢在天桥上对城市的标志性建筑拍照，如图④．现在有一条笔直的天桥，标志性建筑外延呈正方形，摄影师想在天桥上找到对建筑视角为45°的位置拍摄．现以建筑的中心为原点建立如图⑤的坐标系，此时天桥所在的直线的表达式为x=-5，正方形建筑的边长为4，请直接写出直线上满足条件的位置坐标．
  组卷：1059引用：4难度：0.1

  解析

• 22．【探究发现】
  （1）如图①所示，在等腰直角△ABC中，点D，O分别为边BA，BC上一点，且OB=OD，延长OD交射线CA于点E，则有下列命题：
  
  ①△BDO∽△BCA；
  ②△EDA∽△ECO；
  ③△BDO∽△EDA；
  请你从中选择一个命题证明其真假，并写出证明过程；
  【类比迁移】
  （2）如图②所示，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点D，O分别为边BA，BC上一点，且OB=OD，延长OD交射线CA于点E，若OB=2，求AE的值；
  【拓展应用】
  （3）在等腰△ABC中，AB=AC=a,BC=b,（a＜b＜2a），点D，O分别为射线BA，BC上一点，且OB=OD，延长OD交射线CA于点E，当△ADO为等腰三角形时，请直接写出OB的长（用a,b表示）．
  组卷：857引用：3难度：0.1

  解析