2022-2023学年黑龙江省哈尔滨九中高二（上）段考数学试卷（12月份）

一、单选题：本题共有8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．已知经过A（3，a），B（1，-4）两点的直线的斜率为1，则a=（　　）

  A．7

  B．-2

  C．3

  D．-3
  组卷：70引用：1难度：0.8

  解析

• 2．直线l过点（0，1）与双曲线x²-y²=2仅有一个公共点，则这样的直线有（　　）

  A．1条

  B．2条

  C．3条

  D．4条
  组卷：64引用：1难度：0.6

  解析

• 3．设P为椭圆

  C

  ：

  x

  2

  6

  +

  y

  2

  2

  =

  1

  上一动点，F₁，F₂分别为左、右焦点，延长F₁P至点Q，使得|PQ|=|PF₂|，则动点Q的轨迹方程为（　　）

  A．（x-2）2+y2=24	B．（x+2）2+y2=6
  C．（x+2）2+y2=24	D．（x-2）2+y2=6
  组卷：28引用：2难度：0.6

  解析

• 4．2022年10月16日，中国共产党第二十次全国代表大会在北京人民大会堂隆重开幕，为了增强主席台的亮度，且为了避免主席台就坐人员面对强光的不适，灯光设计人员巧妙地通过双曲线镜面反射出发散光线达到了预期的效果．如图，从双曲线右焦点F₂，发出的光线的反射光线的反向延长线经过左焦点F₁．已知双曲线的离心率为

  2

  ，则当|F₁P|与|F₁F₂|恰好相等时，cos∠F₁F₂P=（　　）

  A． 2 - 2 4

  B． 2 2

  C． 1 2

  D． 2 - 1 2
  组卷：43引用：1难度：0.8

  解析

• 5．已知圆C：（x-1）²+y²=1与抛物线y=2px²（p＞0）的准线相切，则p=（　　）

  A． 1 8

  B． 1 4

  C．8

  D．2
  组卷：70引用：1难度：0.7

  解析

• 6．若双曲线

  C

  ：

  y

  2

  a

  2

  -

  x

  2

  4

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ）

  的一条渐近线被圆（x-2）²+y²=4所截得的弦长为

  16

  5

  ，则双曲线C的离心率为（　　）

  A． 13 3

  B． 17 3

  C． 5 3

  D． 39 3
  组卷：536引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知抛物线C：y²=4x的焦点为F，准线为l,过点F的直线交l于点A，与抛物线的一个交点为B，且

  FA

  =

  -

  FB

  ，则|AB|=（　　）

  A．3

  B．6

  C．8

  D．12
  组卷：106引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共有6个小题，共70分．

• 21．动点M与定点A（1，0）的距离和M到定直线x=9的距离之比是常数

  1

  3

  ．
  （1）求动点M的轨迹G的方程；
  （2）设O为原点，点B（-3，0），过点A的直线l与M的轨迹G交于P、Q两点，且直线l与x轴不重合，直线BP、BQ分别与y轴交于R、S两点，求证：|OR|•|OS|为定值．
  组卷：155引用：2难度：0.5

  解析

• 22．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  =

  1

  的左，右顶点分别为A，B，直线PQ交椭圆C于P，Q两点，直线PQ与x轴不平行，记直线AP的斜率为k,直线BQ的斜率为k₂，已知k₁=2k₂．
  （1）求证：直线PQ恒过定点；
  （2）设△APQ和△BPQ的面积分别为S₁，S₂，求|S₁-S₂|的最大值．
  组卷：23引用：2难度：0.4

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